2020-2021学年江苏省镇江市八校高三上学期期中数学试卷 （Word解析版）

2020-2021学年江苏省镇江市八校高三（上）期中数学试卷 一、选择题（共8小题）. 1．已知A＝{y|y＝log2x，x＞1}，，则A∩B＝（　　） A．[，+∞） B．（0，） C．（0，+∞） D．（﹣∞，0）∪[，+∞） 2．已知＝i（i为虚数单位，a∈R），则a＝（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 3．甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3：1的比分获胜的概率为（　　） A． B． C． D． 4．“sin2α＝”是“tanα＝2”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知二面角α﹣l﹣β，其中平面的一个法向量＝（1，0，﹣1），平面β的一个法向量＝（0，﹣1，1），则二面角α﹣l﹣β的大小可能为（　　） A．60° B．120° C．60°或120° D．30° 6．曲线y＝x﹣x2在点（1，0）处的切线方程是（　　） A．x﹣2y﹣1＝0 B．x+2y﹣1＝0 C．x﹣y﹣1＝0 D．x+y﹣1＝0 7．意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…即F（1）＝F（2）＝1，F（n）＝F（n﹣1）+F（n﹣2）（n≥3，n∈N*），此数列在现代物理、化学等方面都有着广泛的应用．若此数列的每一项被2除后的余数构成一个新数列{an}，则数列{an}的前2020项的和为（　　） A．1348 B．1358 C．1347 D．1357 8．等差数列{an}的前n项的和为Sn，公差d＞0，a6和a8是函数f（x）＝﹣8x的极值点，则S8＝（　　） A．﹣38 B．38 C．﹣17 D．17 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，点C是圆上异于A，B的任一点，则下列结论中正确的是（　　） A．PC⊥BC B．AC⊥平面PBC C．平面PAB⊥平面PBC D．平面PAC⊥平面PBC 10．已知函数，x∈R，则（　　） A．﹣2≤f（x）≤2 B．f（x） 在区间（0，π）上只有1个零点 C．f（x） 的最小正周期为π D．x＝为f（x）图象的一条对称轴 11．如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论，其中正确的是（　　） A． B．∠BAC＝60° C．三棱锥D﹣ABC是正三棱锥 D．平面ADC的法向量和平面ABD的法向量互相垂直 12．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣3）2＝72，若直线x+y﹣m＝0垂直于圆C的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，则m＝（　　） A．2 B．4 C．6 D．10 三、填空题（共4小题）. 13．不等式的解集是　 　． 14．已知随机变量X的概率分布如表所示，其中a，b，c成等比数列，当b取最大值时，E（X）＝　 　． X ﹣1 0 1 P a b c 15．在边长为4的正方形ABCD内剪去四个全等的等腰三角形（如图1中阴影部分），折叠成底面边长为的正四棱锥S﹣EFGH（如图2），则正四棱锥S﹣EFGH的体积为　 　． 16．数列{an}的前n项和为Sn，定义{an}的“优值”为Hn＝，现已知{an}的“优值”Hn＝2n，则an＝　 　，Sn＝　 　． 四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）设函数，正项数列{an}满足a1＝1，，n∈N*，且n≥2． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求证：． 18．（12分）在①；②这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并进行作答． 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，_____． （1）求角A，B，C的大小； （2）求△ABC的周长和面积． 19．（12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切． （1）求圆O的方程； （2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y＝0对称，且，求直线M ... ...