重庆市凤鸣山中学2020—2021学年度上期半期 高 2020 级 数学 试题 考试说明: 1.考试时间:120分钟；2.试题总分150分；3.试卷页数4页 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. ） 1．已知集合，则= A． B． C． D． 2．不等式的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 3．若，，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 4．下面各组函数中是同一函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．若关于的不等式的解集为则不等式的解集为（ ） A． B． C．或 D．或 6．已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 7．设函数，则的定义域为 A． B． C． D． 8．已知奇函数与偶函数满足，且，则的值为（ ） A． B．2 C． D． 9．是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10．已知定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意， ，都有，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分.） 11．已知，则的值可能是（ ） A． B． C． D． 12．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（ ） A． B．函数是奇函数 C．任意一个非零有理数，对任意恒成立 D．存在三个点，使得为等边三角形 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．=_____. 14．函数的递增区间为_____. 15．已知，，且，则的最小值为_____. 16．规定为不超过x的最大整数，对任意实数x，令，，.若，，则x的取值范围是_____. 四、解答题（本大题共6个小题，共60分，解答应写出相应文字说明或演算步骤.） 17．（10分）已知全集，集合,. （1） ； （2）若集合，且，求实数的取值范围. 18．（12分）已知函数是上的偶函数． （1）求实数的值； （2）判断并证明函数在上单调性； 19．（12分）新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供(万元)的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府(万元)补贴后，防护服产量将增加到(万件)，其中为工厂工人的复工率（）.A公司生产万件防护服还需投入成本(万元). （1）将A公司生产防护服的利润(万元)表示为补贴(万元)的函数(政府补贴x万元计入公司收入)； （2）当复工率k=0.6时，政府补贴多少万元才能使A公司的防护服利润达到最大？ 20．（12分）已知函数，． （1）当时，求满足的实数的范围； （2）若对任意的恒成立，求实数的范围； 21．（12分）已知定义域为,对任意,都有,当时, ,. （1）求; （2）试判断在上的单调性,并证明; （3）解不等式:. 22．（12分）定义在上的函数，如果满足对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界，已知函数． （1）当时，求函数在上的值域，判断函数在上是否为有界函数，并说明理由． （2）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．重庆市凤鸣山中学2020—2021学年度上期半期 高 2020 级 数学 试题答案 1、选择题 1．C 【详解】 由题意得，，则 ．故选C． 2．A 【解析】 由得，即不等式的等价条件是， 则不等式的一个充分不必要条件一个是的一个真子集， 则满足条件是， 故选A. 3．D 【详解】 项，由，当，，所以错误； 项，由，当时，，所以错误； 项，由，当时，，所以错误； 项，由，，所以（不等式两端乘以同一个正数，不等号方向不改变），所以正确. 故选：D. 4．A 【详解】 对于A，函数与的定义域均为， 且，所以两函数对应法则相同，故A正确； 对于B，函数的定义域为，函数的定义域为R， 所以两函数不是同一函数，故B错误； 对于C，函数的定义域为R，函数的定 ... ...
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