2020-2021学年九年级数学下册期末真题集训 第二十七章《相似》（原卷＋解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2020-2021学年人教版九年级数学下册期末真题集训（提高版） 第二十七章 相似 一．选择题 1．（2020春?高新区期末）如图，是矩形中边的中点，交于点，的面积为2，则四边形的面积为　　 A．6 B．8 C．10 D．12 【解答】解：四边形为矩形， ，，，， ， 是矩形中边的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边的面积为：， 故选：． 【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，矩形的性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质以及矩形的性质． 2．（2020春?恩平市期末）如图，的直角边，，在数轴上，在上截取，以原点为圆心，为半径画弧，交数轴于点，则的中点对应的实数是　　 A． B． C． D． 【解答】解：在中，，，，由勾股定理得：， ，， ， ， 即， 的中点是， ， 即点表示的数是， 故选：． 【点评】本题考查了勾股定理，黄金分割，实数和数轴等知识点，能求出的长是解此题的关键． 3．（2020春?工业园区期末）如图，在中，点在上，．若，，则等于 　　 A．5 B．6 C． D． 【解答】解：在和中， ，， ， ， ， ，， ， ， ， 故选：． 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 4．（2020春?文登区期末）如图，正方形，对角线，交于点，将一个三角板的直角顶点与点重合，两直角边分别与，交于点，连接交于点，下列3个结论： ①； ②； ③． 其中正确的结论有　　 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【解答】解：四边形为正方形， ，，， ，， ， 在和中 ， ，所以①正确； ， ， 为等腰直角三角形， ， ，， ；所以②正确； ， ， 而， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， ， ．所以③正确． 故选：． 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了正方形的性质． 5．（2019秋?玄武区期末）如图，在中，、分别是边、的中点，、分别交于点、，则图中阴影部分图形的面积与的面积之比为　　 A． B． C． D． 【解答】解：，是的中点， ， ，即， 同理可得，， ， ， 、分别是边、的中点， ，， ， ， ， 图中阴影部分图形的面积， 即图中阴影部分图形的面积与的面积之比为， 故选：． 【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形． 6．（2018秋?南浔区期末）如图，已知在纸板中，，，，是上一点，沿过点的直线剪下一个与相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么长的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图所示，过作交于或交于，则或， 此时； 如图所示，过作交于，则， 此时； 如图所示，过作交于，则， 此时，， 当点与点重合时，，即， ， 此时，； 综上所述，长的取值范围是． 故选：． 【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，对应边的比相等． 7．（2019春?济南期末）如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点、，连接、，与相交于点，给出下列结论： ①； ②； ③； ④． 其中正确的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：四边形是正方形， ， 是等边三角形， ， ， ，故①正确， ， ， ， 又，， ， ， ， ，故②正确， ， 与不相似，故③错误， ， ， ， ， ， ，故④正确， 故选：． 【点评】本题考查相似三角形的判定 ... ...