1.3.1.3 【教案+测评】2019人教A版 必修 第一册 第三章 函数的概念与性质 第一节 函数的概念及其表示 第三课时 分段函数

中小学教育资源及组卷应用平台 INCLUDEPICTURE"导学聚焦LLL.TIF" 教材考点 学习目标 核心素养 分段函数求值 理解分段函数的概念，会求分段函数的函数值 数学运算 分段函数的图象 能画出分段函数的图象，并会应用解决问题 直观想象 INCLUDEPICTURE"预习案自主学习LLL.TIF" 问题导学 预习教材P68－P71，并思考以下问题： 1.什么是分段函数？ 2.分段函数是一个函数还是多个函数？ INCLUDEPICTURE"新知初探LLL.TIF" 1.分段函数 如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数. ■微思考 (1)分段函数对于自变量x的不同取值区间对应关系不同，那么分段函数是一个函数还是几个函数？ 提示：①分段函数是一个函数，而不是几个函数.处理分段函数问题时，要先确定自变量的取值在哪个区间，从而选取相应的对应关系. ②分段函数在书写时要用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式，并且必须指明各段函数自变量的取值范围. (2)分段函数的定义域、值域与各段函数的定义域、值域之间有什么关系？ 提示：①分段函数的定义域是所有自变量取值区间的并集，分段函数的定义域只能写成一个集合的形式，不能分开写成几个集合的形式. ②分段函数的值域是各段函数在对应自变量的取值范围内值域的并集. 2.分段函数的图象 分段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成.在同一直角坐标系中，根据每段的定义区间和表达式依次画出图象，要注意每段图象的端点是空心点还是实心点，组合到一起就得到整个分段函数的图象. INCLUDEPICTURE"自我检测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../../../自我检测LLL.TIF" \ MERGEFORMAT 1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)分段函数由几个函数构成.(　　) (2)函数f(x)＝是分段函数.(　　) (3)分段函数的定义域是各段上自变量取值的并集.(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)√　 2.(多选)下列给出的式子是分段函数的是(　　) A.f(x)＝　 B.f(x)＝ C.f(x)＝ D.f(x)＝ 答案：AD 3.已知函数f(x)＝则f(2)等于(　　) A.0 B. C.1 D.2 解析：选C.f(2)＝＝1. 4.(一题两空)函数y＝的定义域为　　　　　　　，值域为　　　　　　　Ｗ. 答案：(－∞，0)∪(0，＋∞)　{－2}∪(0，＋∞) INCLUDEPICTURE"探究案讲练互动LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../../../探究案讲练互动LLL.TIF" \ MERGEFORMAT 探究点1　分段函数的定义域、值域 INCLUDEPICTURE"例1LLL.TIF" (1)已知函数f(x)＝，则其定义域为(　　) A.R　　　　　　　　　　 B.(0，＋∞) C.(－∞，0) D.(－∞，0)∪(0，＋∞) (2)(一题两空)函数f(x)＝的定义域为　　　　，值域为　　　　Ｗ. 【解析】　(1)要使f(x)有意义，需x≠0， 故定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞). (2)由已知得定义域为{x|0