1.3.3.1 【教案+测评】2019人教A版 必修 第一册 第三章 函数的概念与性质 第三节 幂函数 第一课时 幂函数

中小学教育资源及组卷应用平台 INCLUDEPICTURE"导学聚焦LLL.TIF" 教材考点 学习目标 核心素养 幂函数的概念 了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式 数学抽象 幂函数的图象 掌握五种幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1的图象特点 直观想象 幂函数的性质 借助五种幂函数的图象，掌握五种幂函数的性质，并会应用 直观想象、逻辑推理 INCLUDEPICTURE"预习案自主学习LLL.TIF" INCLUDEPICTURE"温馨提示ALLL.TIF" 问题导学 预习教材P89－P91，并思考以下问题： 1.幂函数的定义是什么？ 2.幂函数的解析式有什么特点？ 3.幂函数的图象有什么特点？ 4.幂函数的性质有哪些？ INCLUDEPICTURE"新知初探LLL.TIF" 1.幂函数的概念 一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数. ■微思考1 幂函数的解析式有什么特征？ 提示：①系数为1；②底数x为自变量；③幂指数为常数. 2.幂函数的图象与性质 (1)五种常见幂函数的图象 INCLUDEPICTURE "../../../../BD31.TIF" \ MERGEFORMAT (2)五类幂函数的性质 幂函数 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x y＝x－1 定义域 R R R [0，＋∞) (－∞，0)∪(0，＋∞) 值域 R [0，＋∞) R [0，＋∞) {y|y∈R且y≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增 x∈[0，＋∞)，增x∈(－∞，0]，减 增 增 x∈(0，＋∞)，减x∈(－∞，0)，减 公共点 都经过点(1，1) ■微思考2 (1)通过观察5个幂函数的图象，哪个象限一定有幂函数的图象？哪个象限一定没有幂函数的图象？ 提示：第一象限一定有幂函数的图象，第四象限一定没有幂函数的图象. (2)当α＞0时，幂函数y＝xα的图象在第一象限内有什么共同特征？ 提示：图象都是从左向右逐渐上升. INCLUDEPICTURE"自我检测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../../自我检测LLL.TIF" \ MERGEFORMAT 1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)幂函数的图象都过点(0，0)，(1，1).(　　) (2)幂函数的图象一定不能出现在第四象限.(　　) (3)当幂指数α取1，3，时，幂函数y＝xα是增函数.(　　) (4)当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上是减函数.　(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)× 2.下列函数为幂函数的是(　　) A.y＝2x3　　　　　　　　　 B.y＝2x2－1 C.y＝ D.y＝ 解析：选C.y＝2x3中，x3的系数不等于1，故A不是幂函数；y＝2x2－1不是xα的形式，故B不是幂函数；y＝＝x－1是幂函数；y＝＝3x－2中x－2的系数不等于1，故D不是幂函数. 3.在下列四个图形中，y＝x－的图象大致是(　　) INCLUDEPICTURE "../../../../HYSX1.tif" \ MERGEFORMAT 解析：选D.函数y＝x－的定义域为(0，＋∞)，是减函数. 4.若y＝mxα＋(2n－4)是幂函数，则m＋n＝　　　　. 解析：因为y＝mxα＋(2n－4)是幂函数， 所以m＝1，2n－4＝0，即m＝1，n＝2，所以m＋n＝3. 答案：3 INCLUDEPICTURE"探究案讲练互动LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../../探究案讲练互动LLL.TIF" \ MERGEFORMAT 探究点1　幂函数的概念 (1)下列函数：①y＝x3；②y＝eq \s\up12(x)；③y＝4x2；④y＝x5＋1；⑤y＝(x－1)2；⑥y＝x；⑦y＝ax(a>1).其中幂函数的个数为(　　) A.1　　　　　　　　　　　 B.2 C.3 D.4 (2)若函数y＝(m2＋2m－2)xm为幂函数且在第一象限为增函数，则m的值为(　　) A.1 B.－3 C.－1 D.3 【解析】　(1)②⑦中自变量x在指数的位置，③中系数不是1，④中解析式为多项式，⑤中底数不是自变量本身，所以只有①⑥是幂函数. (2)因为函数y＝(m2＋2m－2)xm为幂函数且在第一象限为增函数，所以 所以m＝1. 【答案】　(1)B　(2)A 判断一个函数是否为幂函数的方法 判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y＝xα(α为常数)的形式，即函数的解析式为一个幂的形式，且需满足： (1)指数为常数； (2)底数为自 ... ...