1.5.6.1 【教案+测评】2019人教A版 必修 第一册 第五章 三角函数 第六节 函数y＝Asin(ωx＋φ) 第一课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换

教材考点 学习目标 核心素养 “五点法”作图 会用“五点法”作函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象 直观想象 三角函数的图象变换 会通过变换由 y＝sin x 的图象得到 y＝Asin(ωx＋φ)的图象 逻辑推理、直观想象 问题导学 预习教材P231－P239，并思考以下问题： 1．如何用 y＝sin x的图象变换为 y＝sin(x＋φ)(其中 φ≠0)的图象？ 2．如何用 y＝sin x的图象变换为 y＝Asin x(A>0且 A≠1)的图象？ 3．如何用 y＝sin x的图象变换为 y＝sin ωx(ω>0 且 ω≠1)的图象？ 　A、ω、φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 (1)φ对函数y＝sin(x＋φ)图象的影响 ―→ (2)ω(ω＞0)对函数y＝sin(ωx＋φ)图象的影响 (3)A(A＞0)对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响 ■微思考 A，ω，φ对函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象有什么影响？ 提示：(1)A越大，函数图象的最大值越大，最大值与 A 是正比例关系． (2)|ω|越大，函数图象的周期越小，|ω|越小，周期越大，周期与|ω|为反比例关系． (3)φ> 0 时，函数图象向左平移，φ<0 时，函数图象向右平移，即“加左减右”． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)将函数y＝sin x的图象向左平移个单位，得到函数y＝cos x的图象．(　　) (2)将函数y＝sin x图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，便得到函数y＝2sin x的图象．(　　) (3)把函数y＝cos x图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍就得到函数y＝cos 3x的图象．(　　) 答案：(1)√　(2)√　 (3)× 2．利用“五点法”作函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图象时，所取的五点的横坐标为(　　) A．0，，π，，2π　　　　　　 B．0，，，，π C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，， 答案：C 3．将函数y＝cos x图象上各点的纵坐标伸长为原来的4倍，横坐标不变，得到的函数解析式为(　　) A．y＝4cos x　　　　　　　　 B．y＝2cos x C．y＝cos x D．y＝cos x 答案：B 4．要得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝sin x的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 答案：B 5．将函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得_____的图象． 答案：y＝sin 4x 探究点1�———�五点法”作图 已知函数y＝3sin＋3(x∈R)，用“五点法”画出它在一个周期内的闭区间上的图象． 【解】　(1)列表： x － ＋ 0 π 2π y 3 6 3 0 3 (2)描点画图： 1．(变条件)将本例函数解析式中的改为x，其他条件不变，结果如何？ 解：(1)列表： x － x＋ 0 π 2π y 3 6 3 0 3 (2)描点画图： 2．(变条件)将本例函数解析式中的改为，其他条件不变，结果如何？ 解：(1)列表： x － ＋ 0 π 2π y 3 6 3 0 3 (2)描点画图： (1)“五点法”作图的实质 利用“五点法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象，实质是利用函数的三个零点、两个最值点画出函数在一个周期内的图象． (2)“五点法” 作定区间上图象的关键是列表，列表的方法是： ①计算 x 取端点值时的 ωx＋φ 的范围； ②取出 ωx＋φ 范围内的“五点”，并计算出相应的 x 值； ③利用 ωx＋φ 的值计算 y 值； ④描点(x，y)，连线得到函数图象．　 　用“五点法”作出函数 y＝2sin＋3 的图象． 解：①列表如下： x π π π π x－ 0 π π 2π y 3 5 3 1 3 ②描点． ③连线成图．将这个函数在一个周期内的图象向左、右两边扩展即得 y＝2sin＋3 的图象．如图所示． 探究点2　三角函数的图象变换 (1)(多选)有下列四种变换方式，其中能将正弦函数 y＝sin x 的图象变为 y＝sin的图象的是(　　) A．向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的(纵坐标不变) B．横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度 C．横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再向左平移个单 ... ...