1.1.5.1 【教案+测评】2019人教A版 必修 第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 第五节 全称量词与存在量词 第一课时 全称量词与存在量词

中小学教育资源及组卷应用平台 教材考点 学习目标 核心素养 全称量词命题与存在量词命题的定义 理解全称量词、全称量词命题的定义，理解存在量词、存在量词命题的定义 数学抽象 全称量词命题与存在量词命题的真假判断 掌握判断全称量词命题与存在量词命题真假的方法 逻辑推理 全称量词命题与存在量词命题的否定 理解全称量词命题与存在量词命题的关系，掌握对全称量词命题或存在量词命题进行否定的方法 数学抽象 INCLUDEPICTURE"预习案自主学习LLL.TIF" INCLUDEPICTURE"温馨提示ALLL.TIF"问题导学 预习教材P26－P31，并思考以下问题： 1．全称量词、全称量词命题的定义是什么？ 2．存在量词、存在量词命题的定义是什么？ 3．全称量词命题与存在量词命题的否定分别是什么命题？ 4．全称量词命题“?x∈M，p(x)”的否定是什么？ 5．存在量词命题“?x∈M，p(x)”的否定是什么？ INCLUDEPICTURE"新知初探LLL.TIF" 1．全称量词和存在量词 全称量词 存在量词 量词 所有的、任意一个 存在一个、至少有一个 符号 ? ? 命题 含有全称量词的命题叫做全称量词命题 含有存在量词的命题叫做存在量词命题 命题形式 “对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“?x∈M，p(x)” “存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“?x∈M，p(x)” ■微思考1 (1)常见的全称量词还有哪些？ 提示：全称量词命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题，常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任意”等． (2)常见的存在量词还有哪些？ 提示：存在量词命题就是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题，常见的存在量词还有“有些”“某一个”“有的”等． 2．全称量词命题和存在量词命题的否定 p ﹁p 结论 全称量词命题?x∈M，p(x) ?x∈M，﹁p(x) 全称量词命题的否定是存在量词命题 存在量词命题?x∈M，p(x) ?x∈M，﹁p(x) 存在量词命题的否定是全称量词命题 ■微思考2 (1)在全称量词命题和存在量词命题中，量词是否可以省略？ 提示：在存在量词命题中，量词不可以省略；在有些全称量词命题中，量词可以省略． (2)对省略量词的命题怎样否定？ 提示：对于含有一个量词的命题，容易知道它是全称量词命题或存在量词命题，一般地，省略了量词的命题是全称量词命题，可加上“所有的”或“对任意的”，它的否定是存在量词命题．反之，亦然． INCLUDEPICTURE"自我检测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../../自我检测LLL.TIF" \ MERGEFORMAT 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词．(　　) (2)全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”．(　　) (3)全称量词命题一定含有全称量词，存在量词命题一定含有存在量词．(　　) (4)?x∈M，p(x)与?x∈M，﹁p(x)的真假性相反．(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ 2．下列语句是存在量词命题的是(　　) A．整数n是2和5的倍数 B．存在整数n，使n能被11整除 C．若3x－7＝0，则x＝ D．?x∈M，p(x) 解析：选B.对于A，不能判断真假，不是命题；对于C，是若p则q形式的命题；对于D，是全称量词命题；对于B，命题存在整数n，使n能被11整除，含有存在量词“存在”，故B是存在量词命题．故选B. 3．命题“对于任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是(　　) A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B．存在x∈R，x3－x2＋1≥0 C．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0 D．存在x∈R，x3－x2＋1>0 解析：选D.全称量词命题的否定是存在量词命题，故排除C；由命题的否定只否定结论，不否定条件，故排除A，B. 4．命题“?x∈R，x2－2x＋1＝0”的否定是_____． 答案：“?x∈R，x2－2x＋1≠0” INCLUDEPICTURE"探究案讲练互动LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../../探究 ... ...