1.2.1.1 【教案+测评】2019人教A版 必修 第一册 第二章 一元二次函数、方程和不等式 第一节 等式性质与不等式性质 第一课时 等式性质与不等式性质

中小学教育资源及组卷应用平台 教材考点 学习目标 核心素养 不等关系的表示 会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系 数学建模 数(式)大小比较 会运用作差法比较两个数或式的大小 逻辑推理 不等式的性质 掌握不等式的性质，会用不等式的性质证明不等式或解决范围问题 逻辑推理 INCLUDEPICTURE"温馨提示ALLL.TIF" 问题导学 预习教材P37－P42，并思考以下问题： 1．如何比较两个实数的大小？ 2．等式的基本性质有哪些？ 3．不等式的基本性质有哪些？ INCLUDEPICTURE"新知初探LLL.TIF" 1．比较实数a，b大小的依据 (1)文字叙述 如果a－b是正数，那么a>b；如果a－b等于0，那么a＝b；如果a－b是负数，那么a0?a>b；a－b＝0?a＝b；a－b<0?ab?bb，b>c?a>c； 性质3　如果a>b，那么a＋c>b＋c； 性质4　如果a>b，c>0，那么ac>bc；如果a>b，c<0，那么acb，c>d，那么a＋c>b＋d； 性质6　如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd； 性质7　如果a>b>0，那么an>bn(n∈N，n≥2)． ■微思考2 (1)若a＞b，c＞d，那么a＋c＞b＋d成立吗？a－c＞b－d也成立吗？ 提示：若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d成立，但是a－c＞b－d不一定成立． 如当a＝3，b＝2，c＝－2，d＝－4时，有a＞b，c＞d，但a－c＞b－d不成立． (2)若a＞b，c＞d，那么ac＞bd成立吗？ 提示：不能．相乘需要看是否 INCLUDEPICTURE"自我检测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../../自我检测LLL.TIF" \ MERGEFORMAT 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)实数a不大于－2，用不等式表示为a≥－2.(　　) (2)不等式x≥2的含义是指x不小于2.(　　) (3)若ab＋d，则a>b，c>d.(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)× 2．某工厂在招标会上，购得甲材料x吨，乙材料y吨，若维持工厂正常生产，甲、乙两种材料总量至少需要120吨，则x，y应满足的不等关系是(　　) A．x＋y>120　　　　　　　 B．x＋y<120 C．x＋y≥120 D．x＋y≤120 答案：C 3．已知a>b，c＞d，且c，d均不为0，那么下列不等式一定成立的是(　　) A．ad＞bc B．ac＞bd C．a－c＞b－d D．a＋c＞b＋d 解析：选D.令a＝2，b＝－2，c＝3，d＝－6，可排除A，B，C.由不等式的性质5知，D一定成立． 4．若x<1，M＝x2＋x，N＝4x－2，则M与N的大小关系为_____． 解析：M－N＝x2＋x－4x＋2＝x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)， 又因为x<1，所以x－1<0，x－2<0，所以(x－1)(x－2)>0，所以M>N. 答案：M>N INCLUDEPICTURE"探究案讲练互动LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../../探究案讲练互动LLL.TIF" \ MERGEFORMAT 探究点1　用不等式(组)表示不等关系 INCLUDEPICTURE"例1LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../../例1LLL.TIF" \ MERGEFORMAT (1)某车工计划在15天里加工零件408个，最初三天中，每天加工24个，则以后平均每天至少需加工多少个，才能在规定的时间内超额完成任务？设以后平均每天至少需要加工x个，求解此问题需要构建的不等关系式为_____． (2)用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于110 m2，靠墙的一边长为x m．试用不等式表示其中的不等关系． 【解】　(1)因为该车工3天后平均每天需加工x个零件，加工(15－3)天共加工12x个零件，15天里共加工(3×24＋12x)个零件，则3×24＋12x>408. 故填7 ... ...