那曲第二高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试 理科数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 本试卷及答题纸共2张8页。如遇缺页、漏页、字迹不清等，考生须及时报告监考老师。 5. 命题人：李小伟，审题人：李小伟 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若复数z1＝1＋i，z2＝3－i，则z1·z2等于( ) A．2＋2i B．2＋i C．4＋2i D．3＋i 2．复数的虚部是（ ） A． B． C． D． 3．已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是( ) A． B． C． D． 4．曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为( ) A．y＝3x－4 B．y＝－3x＋2 C．y＝－4x＋3 D．y＝4x－5 5．设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（ ） A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i 6．已知函数f(x)＝x4＋ax2－bx，且f′(0)＝－13，f′(－1)＝－27，则a＋b等于( ) A．8 B．－18 C．18 D．－8 7.设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于( ) A．2 B. C．－ D．－2 8．下列结论：①(cos x)′＝sin x ②＝cos ③若y＝，则y′|x＝3＝－. 其中正确的有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是( ) A．sin x B．xex C．x3－x D．ln x－x 10． 若z1＝(x－2)＋yi与z2＝3x＋i(x，y∈R)互为共轭复数，则z1对应的点在 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 已知f(x)的导函数f′(x)图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的( ) 12.用数学归纳法证明1＋a＋a2＋…＋an＋1＝(a≠1，n∈N*)，在验证n＝1时，等号左边的项是( ) A．1 B．1＋a C．1＋a＋a2 D．1＋a＋a2＋a3 第Ⅱ卷 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13．i是虚数单位，复数的共轭复数是 14．若函数y＝sin x＋ax在R上是增函数，则实数a的取值范围为 15．设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数等于 16．函数f(x)＝ln x－x在(0，e]上的最大值为 三、解答题：(本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分14分） 设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3处取得极值． (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程． 18.（本小题满分14分） 已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的图象过点P(0,2)，且在点M(－1，f(－1))处的切线方程为6x－y＋7＝0. (1)求函数y＝f(x)的解析式； (2)求函数y＝f(x)的单调区间． 19.（本小题满分14分） 实数m为何值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i对应的点在： (1)x轴上方； (2)直线x＋y＋5＝0上． 20.（本小题满分14分） 设函数f(x)＝x2ex. (1)求f(x)的单调区间； (2)若当x∈[－2,2]时，不等式f(x)>m恒成立，求实数m的取值范围． 21.（本小题满分14分） 设铁路AB长为50，BC⊥AB，且BC＝10，为将货物从A运往C，现在AB 上距点B为x的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4. (1)将总运费y表示为x的函数； (2)如何选点M才使总运费最小？ 高二年级期中理科数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A B A C D B B D A C 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分， ... ...
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