安徽省合肥第六高中2020-2021学年高二上学期1月诊断性测试数学(理)试题 Word版含答案

合肥市第六中学2019级高二上学期诊断性测试 理科数学 试卷满分：150分 考试时长：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知点false在抛物线false上，则抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A.1 B.3 C.4 D.5 2.已知平面false、false和直线m、l，要使“若false，false，false，则false”正确，则须添加条件（ ） A.false B.false C.l与false相交但不垂直 D.l与m为异面直线 3.若直线false与直线false垂直，则m的值是（ ） A.3 B.2 C.－1或2 D.－2或3 4.椭圆false的焦距为2，则b的值等于（ ） A.5 B.7 C.5或7 D.5或8 5.已知直三棱柱的侧棱长为2，底面三角形的边长分别为3，4，5，且三棱柱的所有顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A.false B.false C.false D.false 6.如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，false是一条侧棱，false，false分别是上下底面上其余的八个点，则下列说法正确的个数是（ ） ①false； ②false； ③false不同值的个数为4. A.3 B.2 C.1 D.0 7.中国古代数学专著《九章算术》中对两类空间几何体有这样的记载：①“堑堵”，即底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；②“阳马”，即底面为矩形，且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一“堑堵”false，如图所示，false，false，false，则其中“阳马”false与三棱锥false的体积之比为（ ） A.3：1 B.2：1 C.3：2 D.4：1 8.已知双曲线false的右焦点为F，O为坐标原点，过F的直线l交双曲线C的两条渐近线分别于A，B两点，若false，则false（ ） A.false B.false C.false D.false 9.已知椭圆false，直线false与椭圆交于P，Q两点，设线段false的中点为M，点O为坐标原点，且false，则直线false的斜率为（ ） A.false B.false C.false D.false 10.已知抛物线false上一点false到焦点的距离为6，且抛物线的准线与双曲线false的两条渐近线所围成的三角形面积为false，则双曲线C的离心率为（ ）A.3 B.4 C.6 D.9 11.已知false，点false表示不在直线false上的点，则所有点false构成的图形的面积为（ ） A.false B.false C.false D.false 12.如图，正方体false的棱长为2，E，F分别为false，false的中点，则以下说法错误的是（ ） A.N为false上一点，则平面false与平面false所成二面角的大小与点N位置无关 B.false存在上一点P，使得false平面false C.三棱锥false和false体积相等 D.false上存在一点M，使得false 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若实数x，y满足条件false，则false的最小值为_____. 14.直线false与圆false相交于A，B两点，且false，则a的值为_____. 15.设O为坐标原点，直线false与抛物线false交于D，E两点，若false为正三角形，则抛物线C的焦点坐标为_____. 16.已知双曲线false的左、右焦点分别为false，false，直线l过点false交双曲线左支于A，B两点，若false，false，则双曲线C的渐近线的斜率为_____. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）如图所示，直线false与直线false平行，且直线false，false与两坐标轴围成的区域面积为2，求直线false与false的方程. 18.（12分）已知false. （1）设点false为false上的一个动点，求false的范围； （2）直线l过点false，且与false交于A、B两点，若false，求直线l的方程. 19. ... ...