2.5 等比数列的前 项的和 主讲：罗术群 铜梁中学数学组 国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏象棋的发明者，于是就问象棋的发明者想要什么，发明者说： “请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子放上4颗麦粒，以此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的两倍，请给我足够的粮食来实现上述要求”.国王不假思索就欣然答应了他的要求. 我们看国王能不能满足他的要求，由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍，共有64个格子，各个格子里的麦粒数依次是： 课堂引入 这一格放 的麦粒可 以堆成一 座山!!! 分析： 由于每个格子里的麦粒数都是前一格子里麦粒数的2倍，共有64格子，每个格子所放的麦粒数依次为： 它是以1为首项，公比为2的等比数列， 麦粒的总数为: 讲授新课 国王能不能实现诺言 ？ 等比数列的前n项和公式的推导 一般地，对于等比数列 它的前n项和是 又等比数列 的通项公式为 则 当 时 或 这种求和的方法,就是错位相减法! ① ② 由 ① ② 当 时，等比数列的前 项的和 等于多少？ 思考 ？ 等比数列的前 项和公式 请同学们考虑如何求出这个和？ 如果1000粒麦粒重为40 克，那么这些麦粒的总质 量就是7300多亿吨.根据统 计资料显示，全世界小麦 的年产量约为6亿吨，就是 说全世界都要1000多年才 能生产这么多小麦，国王 无论如何是不能实现发明 者的要求的. 讲授新课 例1 求下列等比数列前8项的和 讲解范例 解：（1）因为 所以 解：（2）因为 可得 所以 例2.求和 讲解范例 解：设 则 ② ① ②, 得 所以 练习：教材58页1题 根据下列各题的条件，求相应的等比数列 的前 项和 课堂练习 解： 思考：对于等比数列的相关量 两个方程 方程的思想 已知几个量，就可以确定其他量？ 知三求二（两个方程，两个未知数） 课堂小结 1. 等比数列求和公式： 湖南省长沙市一中卫星远程学校 当q≠1时， 当q＝1时， 或 2．这节课我们从两方面出发，一方面是对等比数列求和公式地直接应用，另一方面是对其推导过程（错位相减法）的应用，并在应用中加深了对公式的认识.． 课后作业 习题2.5： A组1题,4题（3）
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