2.2.2 对数函数及其性质 （一） 预习中存在的问题 1.画图不规范 2.对对数函数的定义式理解不够到位 3.求函数的定义域存在问题 学习目标 1.理解对数函数的定义; 2.熟悉对数函数的图象与性质. 我们研究指数函数时，曾讨论过折纸问题，折纸一次，变成两面，折两次，纸变成4面，…,设折x次后，得到纸的面数为y，则 那么，如果知道纸的面数y，如何得到折纸次数x？ y=2x,x∈N* 观察，这个式子有什么特点？ (1)底数为大于0且不等于1的常数，不含有自变量x； (2) 自变量x在真数位置，且x的系数是1； (3)log2x的系数是1. 一般地，我们把函数 叫 做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 探究1：对数函数的定义 y=logax(a>0,且a≠1) （0，+∞）． 1.下列函数是对数函数的是_____. A 2.对数函数f(x)的图象过点（4,2），求f(x), f(8) 变式训练 解：设对数函数解析式为 因为函数图象过点（4,2）所以 即 得a=2，对数函数解析式为 先画出函数的图象，再借助图象研究其性质 回想一下，我们是如何研究指数函数的？ 探究2：对数函数的图象和性质 （1）作y=log2x的图象 … … 列表 作图步骤: ①列表 ②描点 ③用平滑曲线连接. 描点 连线 2 1 -1 -2 2 4 O y x 3 1 同样的方法在同坐标系中作出函数 的图象，并指出二者的关系 描点 连线 2 1 -1 -2 1 2 4 O y x 3 x 1/4 1/2 1 2 4 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2 … … … … … … 1 4 对数函数 的图象. 猜一猜: 2 1 -1 -2 1 2 4 O y x 3 4 图 象 性 质 a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1 定义域: 值 域: 过定点: 在(0,+∞)上是 在(0,+∞)上是 对数函数y=logax (a＞0,且a≠1) 的图象与性质 (0,+∞) R (1,0) 即当x＝1时,y＝0 增函数 减函数 y X O x =1 (1,0) y X O x =1 (1,0) 例题 1.求下列函数的定义域： 2.函数y=log2（x-a）的定义域为（1，+∞）， 则（ ） A．a＞1 B．0＜a＜1 C．a＜0 D．a=1 【解析】要使函数y=log2（x-a）的解析式有意义,则x-a＞0，即x＞a，又因为函数y=log2（x-a）的定义域为（1，+∞），故a=1. D 对数函数 数形结合 图 象 性 质 定 义 作业布置 P74 第6题 第7题 谢谢！
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