2.2.3独立重复试验与二项分布 复习引入 共同特点： 1）多次重复地做同一个试验； 2）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生； 3）任何一次试验中，A事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果。 基本概念 独立重复试验的特点： 1）多次重复地做同一个试验； 2）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生； 3）任何一次试验中，A事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果。 注：独立重复试验的实际原型是有放回的抽样试验 3)一个盒子中装有5个球（3个红球和2个黑球），每次抽取一球，不放回地抽取5次，得到5个球。 例1、判断下列试验是不是独立重复试验： 1)依次投掷四枚质地不同的硬币; 2)某射击手每次击中目标的概率是0.9，他进行了4次射击; 4)一个盒子中装有5个球（3个红球和2个黑球），每次抽取一球，记下颜色后放回,共抽取5次. 不是 是 不是 是 2、二项分布： 一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为 此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p),并称p为成功概率。 注: 展开式中的第 项. 基本概念 例2、某射手每次射击击中目标的概率是0.8，求这名射手在10次射击中， （1）恰有8次击中目标的概率； （2）至少有8次击中目标的概率。 解：设X为击中目标的次数，则X~B(10,0.8) (1)在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为 (2)在10次射击中，至少有8次击中目标的概率为 例3. 设一射手平均每射击10次中靶4次，求在五次射击中①击中一次，②第二次击中，③击中两次，④第二、三两次击中，⑤至少击中一次的概率． 由题设，此射手射击1次，中靶的概率为0.4． ① n＝5，k＝1，应用公式得 ② 事件“第二次击中”表示第一、三、四、五次击中或击不中都可，它不同于“击中一次”，也不同于“第二次击中，其他各次都不中”，不能用公式．它的概率就是0.4． ③n＝5，k＝2， ④“第二、三两次击中”表示第一次、第四次及第五次可中可不中，所以概率为0.4×0.4＝0.16． ⑤设“至少击中一次”为事件B，则B包括“击中一次”，“击中两次”，“击中三次”，“击中四次”，“击中五次”，所以概率为 P(B)＝P(1)＋P(2)＋P(3)＋P(4)＋P(5) ＝0.2592＋0.3456＋0.2304＋0.0768＋0.01024 ＝0.92224． 1－P(0) 例3. 设一射手平均每射击10次中靶4次，求在五次射击中①击中一次，②第二次击中，③击中两次，④第二、三两次击中，⑤至少击中一次的概率． 例5.设3次独立重复试验中，事件A发生的概率相等，若已知A至少发生一次的概率等于19/27，求事件A在一次试验中发生的概率。 1.有10门炮同时各向目标各发一枚炮弹,如果每门炮的命中率都是0.1,则目标被击中的概率约是( ) A 0.55 B 0.45 C 0.75 D 0.65 D 练习 2.一射手对同一目标独立地进行4次射击,已知至少命中一次的概率为 ,则此射手射击一次的 命中率是( ) A B C D B 3.甲、乙两队参加乒乓球团体比赛,甲队与乙队实力之比为3:2,若比赛时均能正常发挥技术水平,则在5局3胜制中,打完4局才能取胜的概率为( ) A B C D A 4.一批产品共有100个,次品率为 3% ,从中有放回抽取3个恰有1个次品的概率是( ) A B C D A 无放回抽取 小 结 独立重复试验 二项分布 做P58练习第1—3题 作业布置： 完成好《全优课堂》 ... ...
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