人教A版高中数学必修1第二章2.2.2对数函数及其性质课件（26张PPT）

§2.2.2 对数函数及其性质 复 习 1、指数、对数的互化关系： 2、指数函数的图象与性质： a>1 01 y=ax 在R上是增函数 在R上是减函数 x y o 1 00呢？ 小试牛刀 以下函数是对数函数的是 （ ） A y=2log5x B y=log(a-1)x C y=log5x D y=ln(x-1) c 注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义, 注意辨别。 （二）探究图象和性质： 1、分组用描点法画出对数函数 的图象。 作图步骤: ①列表, ②描点, ③连接。 X … 1 2 4 … y=log2x … … 列表 描点 （1）作y=log2x图象 连线 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 -2 -1 0 1 2 y=log2x 列表 描点 连线 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 x 1/4 1/2 1 2 4 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2 思考 这两个函数的图象有什么关系呢？ 关于x轴对称 … … … … … … （2）作 的图象 y=log2x 思考： 刚才利用描点法作出了 和 的图象.还有其他方法可以作出它们的 图象吗？ y=log2x 图象特征 函数性质 　 　 　 　 　 　 图象位于y轴_____ 图象向上、向下_____ 自左向右看图象_____ 探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 y=log2x 探索发现:认真观察函数y=log2x和 的图象填写下表 图象特征 函数性质 　 　 　 　 　 　 定义域 : ( 0,+∞) 值 域 : R 增函数 在(0,+∞)上是： 探索发现:认真观察函数y=log2x 的图象填写下表 右方 无限延伸 逐渐上升 探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 图象位于y轴_____ 图象向上、向下_____ 自左向右看图象_____ 图象特征 函数性质 　 　 　 　 　 　 定义域 : ( 0,+∞) 值 域 : R 减函数 在(0,+∞)上是： 右方 无限延伸 逐渐下降 图象位于y轴_____ 图象向上、向下_____ 自左向右看图象_____ 探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质 探索发现:认真观察函数 的图象填写下表 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 （3）再分别选取底数为 和 ，在同一平面直角坐标系内分组作出相应对数函数的图象.观察图象，你能发现它们有哪些共同特征吗？ 图 象 性 质 a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1 定义域 : ( 0,+∞) 值 域 : R 过定点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0 在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数 y x 0 y x 0 (1,0) (1,0) 对数函数y=logax (a＞0,且a≠1)的图象与性质 当x>1时，y>0 当x=1时，y=0 当01时，y<0 当x=1时，y=0 当00 2、总结性质 练一练 分别画出下列函数的图象。（示意图） （1） （2） 例1 求下列函数的定义域： （1） （2） （三） 解 : 解 : 由 得 ∴函数 的定义域是 由 得 ∴函数 的定义域是 由具体函数式求定义域,考虑以下几个方面： （1）分母不等于0； （2）偶次方根被开方数非负； （3）零指数幂底数不为0； （4）对数式考虑真数大于0； （5）实际问题要有实际意义. 【提升总结】 我练练我掌握 1. 求下列函数的定义域： （3） （4） ... ...