人教版八年级上册12.2三角形全等的判定-ASA、AAS课件（共30张ppt）

三角形全等的判定———ASA、AAS 复习巩固：我们已经学习了哪些判定两个三角形全等的方法，它们分别需要哪些条件呢？ AB =A′B′ BC =B′C′ AC =A′C ′ AB =A′B′ ∠A=∠A′ AC =A′C ′ A B C A′ B′ C′ SSS SAS 　　思考：两个角和一条边分别相等的两个三角形是否全等呢？ A B C ∠A=∠A′ ∠B=∠B′ A′ B′ C′ A B C A′ B′ C′ AB=A′B′ ∠A=∠A′ ∠B=∠B′ BC=B′C′ 　　操作　先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A， ∠B′=∠B ．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？ A B C 现象：两个三角形放在一起能完全重合． 说明：这两个三角形全等． 条件: A′B′=AB，∠A′=∠A， ∠B′=∠B . 　　 “ASA”判定方法: 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等. （可简写成“角边角”或“ASA”）． A B C A′ B′ C′ 　　用符号语言表达: 在△ABC 与 △ A′B′C ′中， ∴　△ABC ≌△A′B′C ′ （ASA）． ∠A =∠A′, AB =A′B′， ∠B =∠B′， ∵　 A B C A′ B′ C′ 思考：　如果△ABC和△A′B′C′满足，使B′C ′ =BC，∠A′ =∠A，∠B′=∠B．△A′B′C′ 和△ABC是全等的吗？ A B C A′ B′ C′ 分析：∠A+∠B+∠C=180° ∠A′+∠B′+∠C ′=180° || || ∠C=∠C ′ BC为∠B和∠C的夹边 B′C ′为∠B′和∠C ′的夹边 ASA 　△ABC ≌△A′B′C ′ A B C A′ B′ C′ 解：　△ABC ≌△A′B′C ′ . 理由：在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180°. 在△A′B′C′中，∠A′+∠B′+∠C ′=180°. ∵ ∠A=∠A′，∠B=∠B′ ， ∴∠C=∠C ′. 在△ABC 与 △ A′B′C′中， ∠C =∠C ′ ， BC =B′C ′， ∠B =∠B′， ∵　 ∴　△ABC ≌△A′B′C ′ （ASA）． 条件： BC=B ′ C ′ ，∠A=∠A ′ ， ∠B=∠B ′. “AAS”判定方法: 两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等. （可简写成“角角边”或“AAS”）． A B C A′ B′ C′ 在△ABC 与 △ A′B′C ′中， ∴　△ABC ≌△A′B′C ′ （AAS）． ∠A =∠A′ ， ∠B =∠B′ ， BC =B′C ′ ， ∵　 　　用符号语言表达: A B C A′ B′ C′ 例 如图，点D 在AB上，点E 在AC上，BA =AC，∠B =∠C． 求证：AE =AD． A B C D E 目标： AE=AD 性质 △ABE≌ △ACD ASA 例　如图，点D 在AB上，点E 在AC上，BA =AC，∠B =∠C． 求证：AE =AD． A B C D E 证明：在△ABE 和△ACD 中， ∴　△ABE ≌△ACD（ASA）． ∴　AE =AD． ∠B =∠C， AB =AC ， ∠A =∠A ， 　练习　AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠2， 求证：AB=AD． 证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC ， ∴∠B=∠D=90°. ∴　△ABC ≌△ADC（AAS）． ∴　AB =AD． ∠B=∠D=90°， ∠1=∠2， AC =AC ， C D B A 1 2 在△ABC 和△ADC 中， 例　如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可 以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE,使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长度就 是AB的长，为什么？ 目标： AB=DE 性质 △ABC≌ △EDC ASA 证明：∵AB⊥BF，DE⊥BF ， ∴∠B=∠CDE=90°. ∴　△ABC ≌△EDC（ASA）． ∴　AB =DE． ∠B=∠CDE=90° ， BC=CD ， ∠ACB=∠ECD ， 在△ABC 和△EDC 中， A B C D E 例 如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD =BE，∠DAB=∠EAC． 求证：AC=AB． 性质 △ADC≌ △AEB AAS 证明：∵　∠1=∠2， ∴　∠1+∠3 =∠2+ ∠3， 即∠DAC =∠EAB. ∵　AE⊥BE，AD⊥DC， ∴　∠D =∠E =90°. A B C D E 例　如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD =BE，∠DAB=∠EAC． 求证：AC=AB． 1 3 2 ∠DAC =∠EAB， ∠D =∠E， CD =BE， ∴　△ADC ≌△AEB（AAS）． ∴　AC =AB． 证明：在△ADC 和△AEB 中, 例　如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD =BE，∠DAB=∠EAC． ... ...