4.1圆的方程 专题训练（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 必修二第四章 圆的方程 4.1圆的方程专题训练 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1.已知，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 2.过点与且圆心在直线上的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 3.以为圆心,且圆心到轴的距离为半径的圆的方程是( ) A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中, 分别是轴和轴上的动点,若以为直径的圆与直线相切,则圆面积的最小值为(???) A. B. C. D. 5.圆的周长等于(?? ) A. B. C. D. 6.若为圆的弦的中点,则直线的方程是(??? ) A. B. C. D. 7.点与圆的位置关系是(?? ) A.在圆内?????B.在圆外 C.在圆上?????D.与有关 8.已知方程表示圆,则的取值范围是(???) A. B. C. D. 9.若圆的圆心到直线的距离为,则的值为(? ?) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10.圆上的点到直线的距离的最大值是(???) A. B. C. D. 二、填空题 11.若,则点在圆的_____. 12.圆的圆心是_____,半径是_____. 13.若,则方程表示的圆的个数为_____. 14.当动点在圆上运动时,它与定点连线中点的轨迹方程为_____. 15.已知两圆和,则两圆圆心间的距离为_____. 三、解答题 16.已知△ 的斜边为,且,求: 1.直角顶点的轨迹方程; 2.直角边的中点的轨迹方程, 17.已知圆的圆心坐标为且过定点. 1.求圆的方程(用含的方程表示); 2.当为何值时,圆的面积最小?并求出此时圆的标准方程. 参考答案 1.答案：C 解析：由对数和指数的性质可知， ∵， ， ， ∴. 2.答案：B 解析： 3.答案：B 解析：由已知得圆的半径为2,故所求圆的方程为. 4.答案：A 解析：原点到直线的距离, 点到直线的距离是圆的半径, 由题意知是的中点,则在中, 圆过原点, 故, 所以, 所以. 故选A. 5.答案：B 解析：原方程配方得. ∵, ∴半径. ∴圆的周长为. 6.答案：A 解析：圆的圆心为, 根据圆的几何性质知: ; 直线的斜率为, 所以直线斜率为, 则直线的方程是, 即, 故选A 7.答案：C 解析：因为点 所以 所以点在圆上. 故选C. 8.答案：A 解析： 方程可化为只有,即时才能表示圆. 9.答案：C 解析：配方得,圆心为,圆心到直线的距离,所以或,故选C. 10.答案：B 解析： 圆的圆心为圆心到直线的距离为,圆心到直线的距离加上半径就是圆上的点到直线的最大距离,即最大距离为 11.答案：外部 解析： 12.答案： 解析： 13.答案：1个 解析：要使方程表示圆,则应有,解得.∴符合条件的a只有一个, ,∴原方程只能表示一个圆. 14.答案： 解析：设, 由中点坐标公式,得, 点满足圆的方程, 所以, 化简得, 此即为点的轨迹方程. 15.答案：5 解析： ,根据两点间距离公式得. 16.答案：1.设顶点,因为, 且三点不共线, 所以且, 又,且 ∵,∴, 所以, 化简得,即. 因此,直角顶点的轨迹方程为 (且) 2.设点, 因为,是线段的中点, 由中点的坐标公式得 (且),, 于是有,. 由1可知满足 (且), 所以, 即. 因此动点的轨迹方程为 (且) 解析： 17.答案：1.由题意,设圆的方程为 因为圆过定点 所以 所以 所以圆的方程为 2.因为 所以当时,圆的半径最小,即面积最小. 此时圆的标准方程为 解析： _21?????????è?????(www.21cnjy.com)_ ... ...