中小学教育资源及组卷应用平台 专题06：角平分线的性质 一、单选题 1．如图，△ABC中,AD是∠BAC的平分线，AB=4，AC=3,那么△ABD和△ADC的面积比是（ ） A．1:1 B．3:4 C．4:3 D．不能确定 【答案】C 【解析】如图，过D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根据角平分线的性质得到DE=DF，然后利用三角形的面积公式就可以得到△ABD与△ADC的面积比是AB：AC，再利用已知条件即可求出结果． 【解答】解：如图，过D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∵AD是∠BAC的角平分线， ∴DE=DF， ∴S△ABD：S△ADC=AB?DE：AC?DF=AB：AC=4：3． 故选C． 【点评】本题考查角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记等高三角形的面积关系是解题的关键． 2．已知一个等腰三角形的一边长为5,另一边长为7,则这个等腰三角形的周长为( ) A．12 B．17 C．17或19 D．19 【答案】C 【解析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和7，而没有明确腰是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【解答】当腰为5时，三边长分别为5，5，7，符合三角形的三边关系，则其周长是5×2+7=17； 当腰为7时，三边长为7，7，5，符合三角形三边关系，则其周长是7×2+5=19． 所以其周长为17或19． 故选B． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质；题目涉及分类讨论的思想方法，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去． 3．有公共顶点且有公共边的两个角的平分线互相垂直，这两个角是( ) A．对顶角 B．互为补角 C．互为邻角 D．互为邻补角 【答案】D 【解析】根据题意画出图形，结合角平分线的定义和邻补角的概念进行解答即可． 【解答】解：如图： OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，OD⊥OE， ∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC， ∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC， ∴∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)， ∵∠DOE=90°， ∴∠AOC+∠BOC =180°， 即∠AOC和∠BOC互为邻补角． 故选D． 【点评】本题考查了邻补角的概念和角平分线的相关计算，根据题意画出图形是解决此题的关键． 4．如图所示,在中，，AD平分，于点E，则下列结论：①DA平分；②∠=∠；③DE平分∠；④．其中正确的有（ ） A．①② B．①④ C．③④ D．①②④ 【答案】D 【解析】根据题中条件，结合图形及角平分线的性质得到结论，与各选项进行比对，排除错误答案，选出正确的结果． 【解答】∵AD平分∠BAC ∴∠DAC=∠DAE ∵∠C=90°，DE⊥AB ∴∠C=∠E=90° ∵AD=AD ∴△DAC≌△DAE ∴∠CDA=∠EDA ∴①AD平分∠CDE正确； 无法证明∠BDE=60°， ∴③DE平分∠ADB错误； ∵BE+AE=AB，AE=AC ∴BE+AC=AB ∴④BE+AC=AB正确； ∵∠BDE=90°-∠B，∠BAC=90°-∠B ∴∠BDE=∠BAC ∴②∠BAC=∠BDE正确． 故选D． 【点评】考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，解题关键是灵活运用角平分线的性质进行分析． 5．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE平分∠ACB，AD交CE于点F，已知△AFC的面积为5，FD＝2，则AC长是（ ） A．2.5 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解析】根据已知作FH⊥AC，先求出FH，再利用面积法，便可求出AC. 【解答】解：过F作FH⊥AC， ∵AD⊥BC，CE平分∠ACB， ∴FH＝DF， ∵FD＝2， ∴FH＝2， ∵△AFC的面积为5， ∴AC?FH＝×2×AC＝5， ∴AC＝5， 故选：C． 【点评】考查了角平分线性质和用面积法求三角形的低，也属于常考题目，希望重点掌握. 6．如图，已知，，，，和交于点，则下列结论：①；②：③平分；④.其中正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【解析】如图先证明△ABE≌△AFC，得到BE=CF，S△ABE=S△AFC，得到AP=AQ，利用角平分线的判定定理得AO平分∠EOF， ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
