_____ 昌吉市第九中学2020-2021学年第一学期期中考试 高三年级数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设常数a∈R,集合A＝{x|(x－1)(x－a)≥0},B＝{x|x≥a－1},若A∪B＝R,则a的取值范围为( ) A．(－∞,2) B．(－∞,2] C．(2,＋∞) D．[2,＋∞) 2.已知函数（）,,则（ ） A． B． C． D． 3.已知锐角满足,则等于（ ） A. B. C. D. 4.若命题“使得”为假命题,则实数的取值范围是 （ ） A B C D 5.已知函数（）,,则（ ） A． B． C． D． 6.若函数在上单调递减,则的值可能是 A. B. C. D. 7.已知,若点满足, ,（ ）,则（ ） A. B. C. D. 8.已知等比数列{an}的公比为q,记bn＝am(n－1)＋1＋am(n－1)＋2＋…＋am(n－1)＋m,cn＝am(n－1)＋1·am(n－1)＋2·…·am(n－1)＋m(m,n∈N*),则以下结论一定正确的是( ) A．数列{bn}为等差数列,公差为qm B．数列{bn}为等比数列,公比为q2m C．数列{cn}为等比数列,公比为qm2 D．数列{cn}为等比数列,公比为qmm 9.已知为正实数,则的最小值为（ ） A． B． C． D．3 10.已知四边形中，，，在将沿着翻折成三棱锥的过程中，直线与平面所成角的角均小于直线与平面所成的角，设二面角，的大小分别为，则（ ） A． B． C．存在 D．的大小关系无法确定 11.坐标平面内有相异两点,经过两点的直线的的倾斜角的取值范围是( ). A． B． C． D． 12.若存在正实数m，使得关于x的方程有两个不同的根，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.在△ABC中，设a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a＝5，A＝，cosB＝，c＝_____. 14.已知平面向量a＝(2，1)，a·b＝10，若|a＋b|＝5，则|b|的值是_____． 15.数列{an}为等比数列，且a1＋1，a3＋4，a5＋7成等差数列，则公差d＝_____. 16.在平面直角坐标系xOy中，已知过点M(1,1)的直线l与圆(x＋1)2＋(y－2)2＝5相切，且与直线ax＋y－1＝0垂直，则实数a＝_____. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.在中，内角，，所对的边分别为，，，且. （Ⅰ）求角； （Ⅱ）若，求面积的最大值. 18.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取个零件,并测量其尺寸（单位：）．根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布． （1）假设生产状态正常,记表示一天内抽取的个零件中其尺寸在之外的零件数,求及的数学期望； （2）一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查． （ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的个零件的尺寸： 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得,,其中为抽取的第个零件的尺寸,． 用样本平均数作为的估计值,用样本标准差作为的估计值,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据,用剩下的数据估计和（精确到）． ... ...
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