人教B版（2019）高中数学 选择性必修第三册 5.1.1　数列的概念（课件共65张PPT+学案）

(课件网) 第五章　§5.1　数列基础 5.1.1　数列的概念 学习目标 XUE XI MU BIAO 1.理解数列的有关概念与数列的表示方法. 2.掌握数列的分类，了解数列的单调性. 3.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任一项. 4.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式. 内 容 索 引 知识梳理 题型探究 随堂演练 课时对点练 1 知识梳理 PART ONE 知识点一　 数列的概念 1.按照 排列的一列数称为数列.数列中的每一个数都称为这个数列的 ，各项依次称为这个数列的第1项(或 )，第2项……， 组成数列的数的个数称为数列的 . 2.一般地，项数 的数列称为有穷数列，项数 的数列称为无穷数列.有穷数列的最后一项一般也称为 . 一定次序 项 首项 项数 有限 无限 末项 1.数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，其中an表示数列的第 项(也称 为an的序号，其中n为正整数，即n∈N＋)，称为数列的通项，此时，一般将整个数列简记为 . 2.一般地，如果数列的 an与n之间的关系可以用 来表示，其中f(n)是关于n的不含其他未知数的表达式，则称上述关系式为这个数列的一个 . 知识点二　数列的通项 n n {an} 第n项 an＝f(n) 通项公式 事实上，数列{an}总可以看成定义域为 的子集的函数，数列中的数就是自变量从小到大依次取 时对应的函数值，而数列的通项公式也就是相应函数的 .这也就提示我们，数列也可以用平面直角坐标系中的 来直观地表示. 知识点三　数列与函数的关系 正整数值 正整数集 解析式 点 知识点四　数列的单调性 递增数列 从第2项起，每一项都 它的前一项的数列 递减数列 从第2项起，每一项都 它的前一项的数列 常数列 各项都 的数列 大于 小于 相等 1.1，1，1，1是一个数列.(　　) 2.数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7}.(　　) 3.如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列.(　　) 4.an与{an}是不同的概念.(　　) 思考辨析 判断正误 SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU √ × × × 2 题型探究 PART TWO 例1　下列数列哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是常数列？ (1)1，0.84，0.842，0.843，…； (2)2，4，6，8，10，…； (3)7，7，7，7，…； (5)10，9，8，7，6，5，4，3，2，1；(6)0，－1，2，－3，4，－5，…. 一、数列的概念和分类 解　(5)是有穷数列；(1)(2)(3)(4)(6)是无穷数列；(2)是递增数列；(1)(4)(5)是递减数列；(3)是常数列. 反思感悟 (1)判断数列是何种数列一定严格按照定义进行判断. (2)判断数列的单调性时一定要确保每一项均大于(或均小于)后一项，不能有例外. 跟踪训练1　下列数列哪些是有穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是常数列？ (1)2 017，2 018，2 019，2 020，2 021； 解　(1)(6)是有穷数列；(1)(2)是递增数列；(3)是递减数列；(6)是常数列. 例2　写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： 二、由数列的前几项写出数列的一个通项公式 解　这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正数，偶数项为负数， 解　数列中的项，有的是分数，有的是整数， 可将各项都统一成分数再观察： 解　这个数列中的项是0与1交替出现，奇数项都是0，偶数项都是1， (3)0，1，0，1； 解　各项加1后，变为10，100，1 000，10 000，…，此数列的通项公式为10n，可得原数列的一个通项公式为an＝10n－1，n∈N＋. (4)9，99，999，9 999. 反思感悟 根据数列的前几项求通项公式的解题思路 (1)先统一项的结构，如都化成分数、根式等. (2)分析结构中变化的部分与不变的部分，探索变化部分的规律与对应序号间的函数解析式. (3)对于正负交替出现的情况，可先观察其绝对值，再用(－1)n或 ( ... ...