2021年广东省普通高中学业水平合格性考试 数学试卷（word解析版）

2021年广东省普通高中学业水平合格性考试 数学试卷（word解析版） 一.选择题：本大题共15题，每小题6分，共90分。在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的 1设全集U={2,3,4,5}，A={2}，则( ) {2,3,4,5} B.{2,3,4,5} C.{3,4,5} D.{3,4} 答案：C 已知，则的值为（ ） B C D- 解：答案：A， 3.下列函数为偶函数的是（ ） A. B C D 答案：B 解：A选项既不是奇函数也不是偶函数，C和D选项是奇函数 4.已知，，则的大小关系（ ） A. B. C. D. 答案：A 解：，，所以 5.经过点A（-1,6），B（0,2）的直线方程是（ ） A. B. C. D. 答案：D 解：由题意知,所以 6.同时抛掷两粒均匀的骰子，则向上的点数之和是6的概率是（ ） A. B. C. D. 答案：C 解：同时抛掷两粒均匀的骰子一共有36种结果，其中点数之和为6的有5种结果，所以向上的点数之和是6的概率 7.下列函数在其定义域内为减函数的是（ ） A. B. C. D. 答案：D 解：A在定义域内为增函数，B在定义域为增函数， C. 在为增函数， D.在定义域为减函数。 8.已知直线，若//,,则下列结论正确的是（ ） A.// B.与是异面直线 C. D.以上均有可能 答案：D 解：因为，//，所以 9.不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 答案：B 解：由得，故原不等式的解集为 10.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 答案：D 解：A,B, 11.圆心在（4，-3），且与直线相切的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 答案：C 解：由题意设圆的方程为 因为圆与直线相切， 所以，故r=5 所以圆的方程为，化成一般方程为 12.图1是表示某班6位学生期末数学考试成绩的茎叶图，则这6名学生的平均成绩为（ ） A.87 B.86 C.85.5 D.85 答案：A 解： 13.我国古代某数学名著有如下问题：远望巍巍塔七层，红光点点 倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？根据此问题可知，一座7层塔共挂了381盏灯，相邻两层中的下一层盏灯数是上一层灯盏数的两倍，则塔顶层的灯盏数为（ ） A.1 B.3 C.5 D.9 答案：B 解：由题意可知为等比数列，公比为2，，顶层灯数设为 所以，故=3 14.为了得到函数的图像，只需要把函数 的图像上所有的点（ ） A.向右平行移动个单位长度 B..向左平行移动个单位长度 C..向右平行移动个单位长度 D.向左平行移动个单位长度 答案：A 解：根据平移变换规律“左加右减”，的图像向右平移个单位长度就可以得到 15.已知的最小值是（ ） A. B.6 C. D.4 答案：C 解：因为 所以 二、填空题：共4题，每题6分，共24分 16.已知向量 答案：-4 解：因为，所以 已知，则= 答案：-3 解：因为，所以 18.在等差数列中，已知 答案：15 解：因为是等差数列， 所以,解得，所以 19.已知函数，设 答案：-2 解：因为-2<0,所以，所以 三、解答题：本大题共3小题，第20小题8分，第21小题14分，第22小题14分，共36分，解答必修写出文字说明，证明过程和演算步骤。 20.食品安全问题越来越引起人们的重视，为了给消费者提供放心的蔬菜，某农村合作社搭 建了两个无公害蔬菜大棚，分别种植西红柿和黄氐′根据以往的种植经验，发现种植西红柿 的年利润P(单位：万元)，种植黄瓜的年利润Q(单位：万元)与投入的资金 x(4≤x≤16，单位：万元)满是，现该合作社共筹集正20 万，将其中8万元投入种植西红和，剩余资金投入种植西瓜，求这两个大棚的年利润总和 解：黄瓜的投入资金为：20-8=12（万元） 因为，所以西红柿的利润为： 黄瓜的利润为：（万元） 总利润为：(万元） 21.如图2，在,D是边AB上的点，CD=5，CB=7，DB=3 (1)求的面积（2）求边长AC的长 解：（1）在 中，由余弦定理得： 因为 所以 （2）由（1）知 因为，所以 在中，由正弦定理得 22.如图3，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，PA=AC=2，,E,F分别为PD,BC的中点。 （1）求三棱锥的体积 （2）证明： ... ...