湖南省娄底市春元中学2020-2021学年第一学期高二期中考试数学试卷 Word含答案

数学 一、单选题（每题5分） 1．已知数列满足，若，则等于 A．1 B．2 C．128 D．64 2．等比数列中，，则（ ）． A．10 B．25 C．50 D．75 3．命题p：“，都有”，则命题p的否定为（ ） A．都有 B．都有 C．使 D．使 4．已知?，，均为实数，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 5．“”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知不等式的解集是，则的值为（ ）． A．1 B． C．-2 D．0 7．已知，，，则的最小值为（ ） A．16 B．4 C． D． 8．已知动圆C与圆内切，与圆外切，则动圆圆心C的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，小选得3分，多选得0分） 9．在等比数列{an}中，a5＝4，a7＝16，则a6可以为（ ） A．8 B．12 C．－8 D．－12 10．已知椭圆的离心率，则的值为（ ） A．3 B． C． D． 11．已知双曲线E的一条渐近线方程为，则该双曲线的标准方程可以是（ ） A． B． C． D． 12．设正实数m、n满足，则下列说法正确的是（ ） A．的最小值为3 B．的最大值为1 C．的最小值为2 D．的最小值为2 三、填空题（每题5分） 13．数列中，，.若其前项和为40，则_____. 14．已知是的必要非充分条件，则实数的取值范围是_____。 15．直线交椭圆于两点，线段中点坐标为，则直线的方程为_____ 16．命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为_____. 四、解答题 17．（1）用篱笆围一个面积为的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？（5分） （2）用一段长为的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？（5分） 18．已知：方程表示焦点在轴上的椭圆，：双曲线的离心率.（12分） （1）若椭圆的焦点和双曲线的顶点重合，求实数的值； （2）若与均是真命题，求实数的取值范围． 19．已知.（12分） （1）当时，求不等式的解集； （2）解关于x的不等式. 20．已知椭圆（）过点（0，2），离心率.（12分） （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，求. 21．已知等比数列的公比，且的等差中项为10， .（12分） （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设， 求数列的前项和. 22．已知直线与双曲线；（12分） （1）当a为何值时，直线与双曲线有一个交点； （2）直线与双曲线交于P、Q两点且以PQ为直径的圆过坐标原点，求a值． 答案 1．D2．B3．C4．C5．A6．D7．C8．B 9．AC10．AB11．ACD12．ABD 13．4 14． 15．， 16． 17． 设矩形菜园的相邻两条边的长分别为、，篱笆的长度为. （1）由已知得，由，可得，所以， 当且仅当时，上式等号成立. 因此，当这个矩形菜园是边长为的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为； （2）由已知得，则，矩形菜园的面积为. 由，可得， 当且仅当时，上式等号成立. 因此，当这个矩形菜园是边长为的正方形时，菜园的面积最大，最大面积是. 18． （1）由，得； （2）据题意有，与同时为真， 若真，则，解得， 若真时，则，解得， 当真、真时，， ∴实数的取值范围是． 19． （1）时，不等式化为， 解得或， 不等式的解集为. （2）关于x的不等式，即； 当时，不等式化为，不等式无解； 当时，解不等式，得； 当时，解不等式，得； 综上所述，时，不等式无解， 时，不等式的解集为， 时，不等式的解集为. 20． （Ⅰ）由题意得代入点M可得：结合，解得 所以，椭圆的方程为. ………………5分 （Ⅱ）由得………………6分 即，经验证. 设. 所以， ………………8分 ， ………………10分 因为点到直线的距离， ………………12分 所以. ………………13分 21． 解（Ⅰ）由题意可得：， ∴ ∵，∴，∴数列的通项 ... ...