2019-2020学年河南省信阳市高三（上）期末数学试卷（理科） 题号 一 二 三 总分 得分 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 设集合 A. B. C. D. 在复平面内，复数z对应的点的坐标为，则 A. B. 5 C. 3 D. 1 在等差数列中，已知，则等于 A. 0 B. 100 C. 105 D. 200 2002年在北京召开的国际数学家大会的会标是以我国古代数学家的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如图设其中直角三角形中较小的锐角为，且，如果在弦图内随机抛掷1000粒黑芝麻大小差别忽略不计，则落在小正方形内的黑芝麻数大约为 A. 350 B. 300 C. 250 D. 200 在梯形ABCD中，，且，则的值为 A. 1 B. 2 C. D. 3 如图所示，程序框图的输出结果是，那么判断框中应填入的关于n的判断条件是 A. ？ B. ？ C. ？ D. ？ 已知函数，若将函数的图像向左平移个单位长度后所得图像对应函数是偶函数，则? A. B. C. D. 已知偶函数在区间单调递减，则满足的x取值范围是 A. B. C. D. 函数的图象大致为 A. B. C. D. 5名同学坐成一排照相，要求甲不在正中间，且甲、乙不相邻，则这5名同学不同坐法的种数为 A. 24 B. 36 C. 60 D. 72 已知双曲线的左右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线方程为 A. B. C. D. 已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则k的取值范围是 A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 在的展开式中，常数项是第_____ 项． 设等差数列的前n项和为，已知，且，则取最大值时n的值是??????????． 已知F为抛物线C：的焦点，直线与曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点，则_____ 若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是____ 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 如图，在中，，，，点D在边BC上，且． Ⅰ求cosC； Ⅱ求线段AD的长． 已知数列，其前n项和为，若，． Ⅰ求、； Ⅱ求数列的通项公式； Ⅲ设，求证：． 已知椭圆的离心率为，且过点． 求椭圆C的方程； 若直线与椭圆C交于两点，记直线的斜率分别为，试探究是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行开来，这类软件能自动记载用户每日健步的步数．某市大型企业为了了解其员工每日健步走的情况，从正常上班的员工中随机抽取了2000人，统计了他们手机计步软件上同一天健步的步数单位：千步，假设每天健步的步数均在3千步至21千步之间将样本数据分成，，，，，，，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图，并用样本的频率分布估计总体的频率分布． 求图中a的值； 设该企业正常上班的员工健步步数单位：千步近似服从正态分布，其中近似为样本的平均数各区间数据用中点值近似计算，取，若该企业恰有10万人正常上班的员工，试估计这些员工中日健步步数Z位于区间范围内的人数； 现从该企业员工中随机抽取20人，其中有k名员工的日健步步数在13千步至15千步内的概率为，其中，1，2，，20，当最大时，求k的值． 参考数据：若随机变量服从正态分布， 则，，． 设函数． Ⅰ求的单调区间； Ⅱ若存在区间，使在上的值域是，求k的取值范围． 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． 求圆C的极坐标方程； 若直线l：为参数与圆C交于A，B两点，且，求m的值． 已知函数． Ⅰ当时，求不等式的解集； Ⅱ设函数，当时，，求a的取值范围． 答案和解析 1.【答案】C 【解析】 【分析】 本题主要考查集合交集的运算，属于基础题． 【解答】 解：集合 ． 故选C． 2.【答案】A 【解析】解：由题意可得， 故选：A 由复数的几何意义可得，由复数的模长公式可得． 本题考 ... ...
