2021届高三八省联考数学预测模拟卷 B卷（word版，含答案解析）

2021届高三八省联考数学预测模拟卷 B卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知是虚数单位，若是纯虚数，则实数( ) A.1 B. C. D. 2.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 3.函数的图象大致为( ) A. B. C. D. 4.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，若，则的面积为( ) A. B. C. D. 5.“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.如图，在中，边的垂直平分线分别与交于点，若是线段上的动点，则的值( ) A.与角有关，且与点的位置有关 B.与角有关，但与点的位置无关 C.与角无关，但与点的位置有关 D.与角无关，且与点的位置无关 7.在等差数列中，若，且它的前项和有最小值，则当时，的最小值为( ) A.14 B.15 C.16 D.17 8.已知函数，其中为实数，若对任意的恒成立，且，则的单调递减区间是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9.我国网络购物市场保持较快发展，某电商平台为了精准发展，对某地区市场的个人进行了调查，得到频率分布直方图如图所示，将调查对象的年龄分组为，，，，，，.已知年龄在内的调查对象有6人，则下列说法正确的是( ) A.为40 B.年龄在内的调查对象有12人 C.调查对象中，年龄大于35岁的频率是0.1 D.调查对象的年龄的中位数为35岁 10.已知四边形为正方形，平面，四边形与四边形也都为正方形，点为的中点.以下结论正确的是( ) A. B.与所成角为60° C.平面 D.与平面所成角为45° 11.在平面上给定相异两点，设点在同一平面上且满足(其中是正常数，且)，则的轨迹是一个圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆.下列结论正确的是( ) A.阿波罗尼斯圆的圆心恒在轴上 B.始终在阿波罗尼斯圆内 C.当时，阿波罗尼斯圆的圆心在点的左边 D.当时，点在阿波罗尼斯圆外，点在圆内 12.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论正确的是( ) A.当时， B.函数有3个零点 C.的解集为 D.，都有 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若，则_____. 14.若二项式的展开式中存在常数项，则的最小值为_____. 15.袋中有6个黄色的乒乓球，4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次抽取一球，取两次，则第二次才能取到黄球的概率为_____. 16.如图，在边长为2的正方形中，点是的中点，点分别在线段上移动(不与重合，不与重合)，且，沿着将四边形折起，使得二面角为直二面角，则三棱锥体积的最大值为_____；当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为_____. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （10分）在①， ②， ③这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答. 已知的角对边分别为，，而且_____. (1)求； (2)求周长的范围. 18. （12分）已知等差数列的首项为1，公差为1，等差数列满足. (1)求数列和数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 19. （12分）一研学实践活动小组利用课余时间对某公司1至5月份销售某种产品的销售量及销售单价进行了调查，月销售单价(单位：元)和月销售量(单位：百件)之间的关系如下表所示： 月份 1 2 3 4 5 月销售单价/元 1.6 1.8 2 2.2 2.4 月销售量/百件 10 8 7 6 4 (1)根据1至5月份的数据，求出关于的回归方程； (2)预计在今后的销售中，月销售量与月销售单价仍然服从(1)中的关系，若该种产品的成本是1元/件，该产品的月销售单价应定为多少元，才能获得最大月利润?(注：利润=销售收入成本) 附：回归方程中. 参考数据：. 20.（12分）已知四棱柱的底面为菱形，平面. (1)证明：平面； (2)求二面角的余弦 ... ...