1.2集合间的基本关系 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 1.2　集合间的基本关系 1．判断下列说法是否正确(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)任何集合至少有两个子集．(　×　) (2){0,1,2}?{2,0,1}．(　√　) (3)若A?B，且A≠B，则A?B.(　√　) (4)集合{0,1}的子集是{0}，{1}，{0,1}．(　×　) 题型1　集合间关系的判断 2．下列图形中，表示M?N的是(　C　) A 　 B C 　　 D 3．下列各个关系式中，正确的是(　D　) A．?＝{0}　 B．∈Q C．{3,5}≠{5,3}　 D．{1}?{x|x2＝x} 解析：因为??{0}，?Q，{3,5}＝{5,3}，所以A，B，C错误；{x|x2＝x}＝{0,1}，所以{1}?{x|x2＝x}成立，所以D正确．故选D. 4．判断下列各组中集合之间的关系： (1)A＝{x|x是12的约数}，B＝{x|x是36的约数}； (2)A＝{x|x2－x＝0}，B＝{x∈R|x2＋1＝0}； (3)M＝x＝，n∈Z，N＝x＝＋n，n∈Z. 解：(1)因为若x是12的约数，则必定是36的约数，反之不成立，所以A?B. (2)因为A＝{x|x2－x＝0}＝{0,1}，B＝{x∈R|x2＋1＝0}＝?，所以B?A. (3)对于集合M，其组成元素是，分子部分表示所有的整数；对于集合N，其组成元素是＋n＝，分子部分表示所有的奇数．由真子集的概念知，N?M. 题型2　确定集合的子集、真子集 5．满足{2 019}?A?{2 019,2 020,2 021}的集合A的个数为(　C　) A．1　 B．2　 C．3　 D．4 解析：由题意可得A可以为{2 019}，{2 019，2 020}，{2 019，2 021}，因此满足条件的集合A的个数为3. 6．满足条件{x|x2－1＝0}?A?{－1,0,1,2,5}的集合A的个数为(　A　) A．7　 B．6　 C．8　 D．5 解析：因为{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，所以{－1,1}?A?{－1,0,1,2,5}，所以集合A可以是{－1,1}，{－1,1,0}，{－1,1,2}，{－1,1,5}，{－1,1,0,2}，{－1,1,0,5}，{－1,1,2,5}，共7个． 7．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集． 解：因为A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，所以A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}． 所以A的子集有：?，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}． 题型3　由集合之间的关系求参数 8．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，则2x＋y等于(　C　) A．0　 B．1　 C．2　 D．－1 解析：由已知得解得符合题意．所以2x＋y＝2. 9．若非空数集A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}，则能使A?B成立的所有a的集合是(　B　) A．{a|1≤a≤9}　 B．{a|6≤a≤9} C．{a|a≤9}　 D．? 解析：因为A为非空数集，所以2a＋1≤3a－5，即a≥6. 又A?B，所以即所以1≤a≤9. 综上可知，6≤a≤9. 10．已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B?A，则a＝__－1或2__. 解析：因为B?A，所以a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a. ①由a2－a＋1＝3得a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2，当a＝－1时，A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}，满足B?A；当a＝2时，A＝{1,3,2}，B＝{1,3}，满足B?A. ②由a2－a＋1＝a得a2－2a＋1＝0，解得a＝1，当a＝1时，A＝{1,3,1}，不满足集合元素的互异性．综上，若B?A，则a＝－1或a＝2. 易错点1　利用数轴求参数时忽略端点值能否取到致误 11．已知集合A＝{x|x≥4或x<－5}，B＝{x|a＋1≤x≤a＋3，a∈R}，若B?A，则a的取值范围为__{a|a<－8或a≥3}__． 解析：利用数轴法表示B?A，如图所示， 则a＋3<－5或a＋1≥4，解得a<－8或a≥3. [误区警示]　在求集合中参数的取值范围时，要特别注意该参数在取值范围的边界处能否取等号，否则会导致解题结果错误．正确的做法就是把端点值代入原式，看是否符合题目要求． 易错点2　忽略对参数的讨论 12．已知集合E＝{x|＝0}，F＝{x|x2－(a－1)x＝0}，判断集合E和F的关系． 解：E＝{x|＝0}＝{0}． 下面对方程x2－(a－1)x＝0的根的情况进行讨论． 方程x2－(a－1)x＝0的判别式为Δ＝(a－1)2. ① ... ...