河南省驻马店市新蔡县2021届高三上学期1月四校联考数学（理）试题 PDF版含答案

2020-2021学河南省驻马店市新蔡县 年度上期考四校联 高三年级理数试题 注意事项： 1. 答卷前， 考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本 试卷上无效。 一 3. 考试结束后， 将本试卷和答题卡 并交回。 一、 选择题（本大题共12小题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 一 只有 项是符合题目要求的．） 2 1. （本小题5分）已知全集A= { x E NI x + 2x -3 ? O}, B = {y I y ? ，则集＼ A} 合B中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. （本小题5分）复数4- （i为虚数单位）的虚部是() 3+i 一 3. 3 A. B. i C. —l 10 10 10 D. －10 3. （本小题5分）角a的终边所在直线经过点P(-4,6) ，则有( ) 2而 2而3 3妇 A. . ssi ma= cos a=_-=--:...:..:._ tan a=--=- D. sina= －－— 13 B. 13 C. 2 13 ，一 一， 一一 ， 一一 一 4. （本小题5分）已知AB=a+2b,BC =3a+8b,CD =-2a-5b, 则 定共线的三点是 （） A. · A,B,C B. A,B,D C. A,C,D D. B,C,D (n + l)a 5. （本小题5分）已知数列忆｝的前n项和为S n, a 2 = 6,S ;, = ”(nEN*）则数列 2 ｛动的通项公式为（ ） n 1 A. a n =3n,nEN* B. a n =3 ,nEN* C. a n =n+4,nEN* D. a n =n +2,nEN* 3 sin 2x + x 6.（本小题5分）函数f(x)= 在 兀江］上的图像大致为（ ） elxl [-2 3冥 2 -I[ 、、～、 A. 瓦 i2 瓦 ·`It 2寓X 理数试卷 第1页共4页 理数参考答案 一、选择题：CDCCA ABDBC AA 2 MN 2 1 11.解析：设 2 MN 中点为E,则PM ? PN ? PE ? ( ) ? PE ? 2 4 3 3 因为 OE ? ,所以点E在以O为圆心， 为半径的圆上运动。 2 2 3 3 51?10 3 51?10 3 故5? ? PE ?5? ；所以 ? PM ?PN ? . 2 2 2 2 a a a ?a ?a a 12.解析：由 n?1 n?1 n?1 n n n?1 - ?2(n?2,n?N*)得， - ?2 an?1?an an?an?1 an?1?an an?an?1 a a a a 则 n n?1 1 n - ?1,n?2。令 ?t?1，则数列{ }是公差为 1，首项 an?1?an an?an?1 a2 ?a1 an?1?an a a n?t?1 为t?1的等差数列，所以 n n?1 ?n?t，所以 ? 。 an?1?an an n?t a a a 2?t 3?t n?t 3n?3t 所以 2 3 n an ?a1? ? ??? ?3? ? ??? ? (n?2) a1 a2 an?1 1?t 2?t n?t?1 1?t 3n?3t 当n?1时，a1 ?3,也符合上式，所以an ? (n?N*); 1?t a ?a 3 所以公差 20 1 d ? ? ?2；所以a9 ?19 19 1?t 6? 3 一．填空题：13.13?i 14.[6 3,12) 15. 16.16 4 16. f(x)图像如图 1 所示； f(f(x))? 2f(x)?1，利用图像变换可得 f(f(x))的图像如图2 所示 依次去进行图像变换可得 f(f(f(f(x))))的函数图像如图3 所示。 数形结合可得解的个数为 16（如图 4） 三、解答题： 17.解：命题 2 p为真命题时：? ?a ?4a?12?0； 解得：a?6或a??2；.....................2 分 故：?2?a?6时命题 p为假命题；................3 分 1 命题q为真命题时：令 x 2 t ?( ) ，g(t)?t ?t； 2 1 1 3 3 则a? g(t)max；?x?1,?0?t ? ；故g(t)max ? g( )? ；故：a? ；...5分 2 2 4 4 3 所以命题q为假命题时：a? ；..............................6 分 4 有题意可知： p,q一真一假 a?6或a??2 所以： p真q假时：{ 3 ，解得：a?6；............8 分 a? 4 ?2?a?6 3 p假q真时{ 3 ，解得：?2?a? ；...................9 分 a? 4 4 3 综上知：a的取值范围是(?2, )?[6,??)..............10 分。 4 3 3 18.解：由题意可知： f(x)?a?b? ?sin?x?cos?x? 3cos?x?cos?x? 2 2 1 3 3 1 3 ? = sin2?x? (1?cos2?x)? ? sin2?x? cos2?x?sin(2?x? ) 2 2 2 2 2 3 2? ? ? f(x)的周期为?，? ??，???1；? f(x)?sin(2x? )........3 分 2? 3 ? ? 3? 令 ： ?2k??2x? ? ?2 ... ...