华北地区2011年中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）

华北地区2011年中考数学试题分类解析汇编 专题3：方程（组）和不等式（组） 锦元数学工作室 编辑 选择题 1（山西省2分）分式方程的解为 A． B． C． D． 【答案】B。 【考点】解分式方程。 【分析】观察可得最简公分母是2（+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：方程的两边同乘2（+3），得+3=4，解得=1．检验：把=1代入2（+3）=8≠0。∴原方程的解为：=1。故选B。 2.（山西省2分）“五一”节期间，某电器按成本价提高30％后标价，再打8折(标价的80％)销售，售价为2080元．设该电器的成本价为元，根据题意，下面所列方程正确的是 A． B． C． D． 【答案】A。 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程。 【分析】设该电器的成本价为元，根据按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元可列出方程：（1+30%）×80%=2080。故选A。 3.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是 【答案】B。 【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。 【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公 共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。解不等式组得到﹣2＜x≤2。 不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。据此观察在数轴上的表示。故选B。 4.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是 A、2.5秒 B、3秒 C、3.5秒 D、4秒 【答案】D。 【考点】一元一次方程的应用（几何问题），等腰三角形的性质。 【分析】设运动的时间为x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，即20﹣3x=2x，解得x=4。故选D。 5.（内蒙古包头3分）一元二次方程x2+x+=0的根的情况是 A、有两个不等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定 【答案】B。 【考点】一元二次方程根的判别式。 【分析】计算△=b2﹣4ac，然后根据△的意义进行判断根的情况： ∵△=b2﹣4ac=12﹣4?1?=0，∴原方程有两个相等的实数根。故选B。 填空题 1. （天津3分）若分式的值为0，则的值等于 ▲ 。 【答案】1。 【考点】解分式方程。 【分析】由。 2.（山西省3分）“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的丰要动力．2010年全省全年旅游总收入大约l000亿元，如果到2012年全省每年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为 ▲ 。 【答案】20%。 【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。 【分析】根据题意设年平均增长率为x，列出一元二次方程，解方程即可得出答案： 设年平均增长率为x，则1000（1+x）2=1440，解得x1=0.2或x2=-2.2（舍去）， 故年平均增长率为20%。 3.（内蒙古包头3分）不等式组的解集是　 ▲ 　． 【答案】5≤x＜8。 【考点】解一元一次不等式组。 【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解 集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。 因此，由第一个不 ... ...