2021年春北师大版七下数学1.6完全平方公式教学课件(19张ppt)

乘法公式： (x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab (a+b)(a-b)=a2-b2 ———平方差公式 1.当a=-b时 1.下列计算正确的是( ) A. (x-6)(x+6)=x2-6 B. (3x-1)(3x+1)=3x2-1 C. (-1+x)(-1-x)=x2-1 D. (5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1 2.填空： 1) ( )( ) = m2-n2 2) (2m-1)( ) = 4m2-1 3) (-2m+1)( ) = 1-4m2 3.计算: (a+2b+3)(a+2b-3) D 2m+1 m-n m+n 2m+1 3.计算: (a+2b+3)(a+2b-3) 解：原式= [ (a+2b)+3][(a+2b)-3] = (a+2b)2-32 = (a+2b)(a+2b)-9 = a2+2ab+2ab+4b2-9 = a2+4ab+4b2-9 4.计算: (a+b)2, (a- b)2 解： (a+b)2 = (a+b) (a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 (a-b)2= (a-b) (a-b) =a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2 完全平方公式 (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a-b) 2=a2 - 2ab+b2 两数和(或差)的平方，等于它们 的平方和，加上(或者减去)它们的积 的2倍. 完全平方公式 (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a-b) 2=a2 - 2ab+b2 b b a a ab ab a2 b2 b a b a (a-b)2 ab ab (a+b)2=a2+2ab+b2, (a -b)2 =a2-2ab+b2 例1.计算: (x+2y)2, (x-2y)2 解: (x+2y)2= ( a+ b)2=a2+2 a b+ b2 =x2+4xy+4y2 (x - 2y )2= (a - b )2 =a2 - 2 a b + b2 x2 - 2· x· 2y +( 2y )2 x2+2·x·2y+(2y)2 =x2 - 4xy+4y2 解：1) (4a-b)2 = (4a)2-2·4a·b+b2 = 16a2-8ab+b2 3) (-2x-1)2 =[-(2x+1)]2=(2x+1)2 = (2x)2+2·2x·1+1 =4x2+4x+1 例2.运用完全平方公式计算: 1) (4a-b)2 2) (y+ )2 3)(-2x-1)2 2) (y+ )2 = y2+y+ =y2+2·y· +( )2 例3.运用完全平方公式计算： 1) 1022 2) 1992 3) 4982 4) 79.82 解：1) 1022 = (100+2)2 = 1002+2×100×2+22 = 10000+400+4 = 10404 2)1992 = (200-1)2 =2002-2×200×1+12 = 40000-400+1 = 39601 例3.运用完全平方公式计算： 1) 1022 2) 1992 3) 4982 4) 79.82 解：3) 4982 = (500-2)2 = 5002-2×500×2+22 = 250000-2000+4 = 248004 4)79.82 = (80-0.2)2 =802-2×80×0.2+0.22 = 6400-32+0.04 = 6368.04 乘法公式： (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab (a+b)(a-b)=a2-b2 ———平方差公式 1.当a=-b时 2.当a=b时 (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a-b) 2=a2 - 2ab+b2 ———完全平方公式 完全平方公式 (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a-b) 2=a2 - 2ab+b2 两数和(或差)的平方，等于它们 的平方和，加上(或者减去)它们的积 的2倍. 1.(口答)运用完全平方公式计算： 1) (a+2b)2 2) (-a-2b)2 3) (m-4n)2 4) (4n-m)2 5) ( x+5)2 6) (m- ab)2 2. 怎样计算(a+b+c)2 ? 解：(a+b+c)2 =[(a+b)+c]2 =(a+b)2+2·(a+b) ·c+c2 =a2+2ab+c2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 3. 运用乘法公式计算(-a+b-c)2 解法一：用二项完全平方公式计算 (-a+b-c)2= [(-a+b)-c]2 = (-a+b)2-2·(-a+b) ·c+c2 = a2-2ab+b2+2ac-2bc+c2 = a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc 解法二：用三项完全平方公式计算 (-a+b-c)2 = (-a)2+b2+(-c)2+2(-a)b+2(-a)(-c)+2b(-c) = a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc 4.运用乘法公式计算： (x+2y- )(x-2y+ ) 解：(x+2y- )(x-2y+ ) = [x+(2y- )][x-(2y- )] = x2-(2y- )2 = x2-(4y2-6y+ ) = x2-4y2+6y- 解：( +5)2- ( -5)2 5. 运用乘法公式计算 ( +5)2- ( -5)2 6.填空： 1) a2+ +b2=(a+b)2 2) a2+ +b2=(a - b)2 3) 4a2+ +b2=(2a+b)2 4) 4a2+ +b2=(2a - b)2 5) ( )2+4ab+b2=( +b)2 6) a2-8ab+ =( )2 2ab (-2ab) 4ab (-4ab) 2a 2a 16b2 a-4b 小结： 1.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 2.公式中的字母，既可表示一个数，也可表示 一个代数式.因此对于较复杂的代数式，常用 化繁为简（换元）的方法，转化成符合公式 形式的式子后应用公式计算； 3.在混合运算中，要注意运算顺序和符号；并 观察哪些式子可直接用公式计算？哪些式子 变形后可用公式计算？哪些式 ... ...