2020-2021学年吉林省通化市通化县高二上学期期末（理科）数学试卷 （Word解析版）

2020-2021学年吉林省通化市通化县高二（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题（共10小题）. 1．已知p：?x0∈R，3＜x03，那么￢p为（　　） A．?x∈R，3x＜x3 B．?x0∈R，3＞x03 C．?x∈R，3x≥x3 D．?x0∈R，3≥x03 2．过点（2，1）且与直线3x﹣2y＝0垂直的直线方程为（　　） A．2x﹣3y﹣1＝0 B．2x+3y﹣7＝0 C．3x﹣2y﹣4＝0 D．3x+2y﹣8＝0 3．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） A．46 B．48 C．36 D．32 4．已知A为抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p＝（　　） A．2 B．3 C．6 D．9 5．已知椭圆的焦点为（﹣1，0）和（1，0），点P（2，0）在椭圆上，则椭圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 6．以点（2，﹣1）为圆心且与直线3x﹣4y+5＝0相切的圆的方程为（　　） A．（x﹣2）2+（y+1）2＝3 B．（x+2）2+（y﹣1）2＝3 C．（x﹣2）2+（y+1）2＝9 D．（x+2）2+（y﹣1）2＝9 7．如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（　　） A．BD∥平面CB1D1 B．AC1⊥BD C．AC1⊥平面CB1D1 D．异面直线AD与CB1所成的角为60° 8．若平面α的一个法向量＝（2，1，1），直线l的一个方向向量为＝（1，2，3），则l与α所成角的正弦值为（　　） A． B． C．﹣ D． 9．“a＝3”是“直线ax+2y+2a＝0和直线3x+（a﹣1）y﹣a+7＝0平行”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 10．若圆（x+1）2+y2＝m与圆x2+y2﹣4x+8y﹣16＝0内切，则实数m的值为（　　） A．1 B．11 C．121 D．1或121 二、非选择题（共4小题）. 11．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是　 　． 12．已知A（﹣1，0），B（1，0），且?＝0，则动点M的轨迹方程是　 　． 13．已知双曲线﹣＝1（a＞0）和抛物线y2＝8x有相同的焦点，则双曲线的离心率为　 　． 14．下列各项中，描述正确的是　 　．（填序号） ①?x∈R，不等式x2+2x＞4x﹣3成立； ②已知p：0∈{x|（x+2）（x﹣3）＜0}；q：φ＝{0}．则“p或q”为假； ③命题“若a＞b＞0且c＜0，则＞”的逆否命题是真命题； ④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系． 三.解答题共5道小题每题12分： 15．（12分）已知直线l与圆C相交于点P（1，0）和点Q（0，1）． （1）求圆心所在的直线方程； （2）若圆C的半径为1，求圆C的标准方程． 16．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB＝2AD＝2，，且PD⊥底面ABCD． （1）证明：BC⊥平面PBD； （2）若Q为PC的中点，求三棱锥A﹣PBQ的体积． 17．（12分）中心在原点，一焦点为F1（0，5）的椭圆被直线y＝3x﹣2截得的弦的中点横坐标是，求此椭圆的方程． 18．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点D（2，y0）在抛物线C上，且|DF|＝3，直线y＝x﹣1与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点． （1）求抛物线C的方程； （2）求△OAB的面积． 19．（12分）如图，矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，∠ABE＝60°，G为BE的中点． （Ⅰ）求证：AG⊥平面ADF； （Ⅱ）若AB＝BC，求二面角D﹣CA﹣G的余弦值． 参考答案 一、选择题：本大题共10题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知p：?x0∈R，3＜x03，那么￢p为（　　） A．?x∈R，3x＜x3 B．?x0∈R，3＞x03 C．?x∈R，3x≥x3 D．?x0∈R，3≥x03 解：命题为全称命题，则命题的否定为x∈R，3x≥x3， 故选：C． 2．过点（2，1）且与直线3x﹣2y＝0垂直的直线方程为（　　） A．2x﹣3y﹣1＝0 B．2x+3y﹣7＝0 C．3x﹣2y﹣4＝0 D．3x+2y﹣8＝0 解：设过点（2，1）且与直 ... ...