16.1二次根式 知识点解读 知识点1：二次根式的定义 一般地，我们把形如的式子叫做二次根式。二次根式的实质是一个非负数数a的算数平方根。 注意：二次根式从形式上看，应含有二次根号；被开方数的取值范围有限制即被开方数a必须是非负数。二次根式无意义的条件是因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。 知识点2：二次根式的性质 （1）二次根式的非负性，的最小值是0；也就是说（）是一个非负数，即。 注：因为二次根式表示a的算术平方根，这个性质在解答题目时应用较多，如 若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。 （2）（） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如： （3） 知识点3：与的异同点 （1）不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的 平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以 是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的 运算的结果是有差别的，?，而 （2）相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而. 对点例题解析 【例题1】（2019?山东省济宁市）下列计算正确的是（ ） A．＝﹣3 B．＝ C．＝±6 D．﹣＝﹣0.6 【答案】D． 【解析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分析得出答案． A.＝3，故此选项错误； B.＝﹣，故此选项错误； C.＝6，故此选项错误； D.﹣＝﹣0.6，正确． 【例题2】（2020?常德）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】x＞3． 【解析】由题意得：2x﹣6＞0， 解得：x＞3， 【点拨】根据二次根式有意义的条件可得2x﹣6＞0，再解即可． 达标训练题 一、选择题 1．（2020?绥化）化简|3|的结果正确的是（ ） A．3 B．3 C．3 D．3 【答案】D 【解析】∵， ∴|3|． 【点拨】根据绝对值的定义解答即可． 2.（2019湖南益阳）下列运算正确的是（ ） A．＝﹣2 B．（2）2＝6 C．+＝ D．×＝ 【答案】D 【解析】根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可． A.＝2，故本选项错误； B.＝12，故本选项错误； C.与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； D.根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确． 3.若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（ ） A． x≠1 B． x≥0 C． x≠0 D． x≥0且x≠1 【答案】D． 【解析】根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可． ∵代数式+有意义， ∴， 解得x≥0且x≠1． 4.当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（ ） A． ﹣1 B． 1 C． 2a﹣3 D． 3﹣2a 【答案】B 【解析】首先判断出a﹣2＜0，1﹣a＜0，进而利用绝对值以及二次根式的性质化简求出即可． ∵当1＜a＜2时，∴a﹣2＜0，1﹣a＜0， ∴+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1． 5.把根号外的因式移到根号内，得( ) A． B． C． D． 【答案】C. 【解析】由二次根式的意义知x＜0，则 . 6．要使代数式有意义，则x的（ ） A． 最大值是 B． 最小值是 C． 最大值是 D． 最小值是 【答案】A 【解析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． ∵代数式有意义， ∴2﹣3x≥0，解得x≤． 7．要使式子有意义，则x的取值范围是（ ） A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1 【答案】C 【解析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出x﹣1≥0，求出答案． 要使式子有意义， 故x﹣1≥0， 解得：x≥1． 则x的取值范围是：x≥1． 8．若二次根式有意义，则a的取值范围是（ ） A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≠2 【答案】A 【解析】根据负数没有平方根列出关于a的不等式，求出不等式的解集确定出a ... ...
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