《平面向量数量积—数量积的应用》题型专题练 主要涉及平面向量数量积的应用 题型一：求模长 1．已知，为单位向量，且，的夹角为，则（ ） A．1 B． C． D．2 2．若,，且与的夹角为，则_____； 3．已知，，，则_____. 4．若向量与相互垂直，同，，则_____． 5．若，满足，，，则_____. 6．设为单位向量，且，则_____. 7．已知、满足：，，，则_____. 8．已知向量，若，则_____. 9．已知平面内两个不共线的向量，. （1）求；（2）求与的夹角. 10．如图在平行四边形中，，，，E为的中点，H为线段上靠近点E的四等分点，记，. （1）用，表示，；（2）求线段的长. 题型二：求夹角 1．已知，，，则向量与的夹角为（ ） A． B． C． D． 2．已知，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 3．若两个非零向量、满足，则向量与的夹角是（ ） A． B． C． D． 4．已知向量，满足，，且与的夹角为，则向量与的夹角为（ ） A． B． C． D． 5．已知单位向量满足.设，则向量的夹角的余弦值为_____. 6．若向量，，，则，的夹角的度数为_____． 7．已知非零向量、满足，若，则、夹角的余弦值为_____． 8．已，，，则向量与的夹角为_____． 9．已知，为单位向量，且，若，则_____. 10．若两个非零向量满足，则向量与的夹角为___ 11．已知，，且与夹角为， 求：（1）；（2）；（3）与的夹角. 12．设，，. 求：（1）；（2）；（3）与的夹角的余弦值. 题型三：求投影 1．若向量，满足，，则在方向上的投影为（ ）． A．1 B． C． D． 2．已知单位向量与的夹角为，则向量在向量方向上的投影为（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，满足，，且，则在方向上的投影为（ ） A． B． C． D．1 4．已知 ，为单位向量，且，则在方向上的投影为（ ） A． B． C． D． 5．已知平面非零向量满足：，在方向上的投影为，则与夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 6．已知向量，且，则向量在向量的方向上的投影为_____． 7．已知边长为的等边中，则向量在向量方向上的投影为_____． 8．已知向量，满足，其中是单位向量，则在方向上的投影__ 9．已知的夹角为，则在上的投影是_____ 10．设向量，满足，，且，则向量在向量上的投影的数量为_____. 《平面向量数量积—数量积的应用》题型专题练解析 主要涉及平面向量数量积的应用 题型一：求模长 1．已知，为单位向量，且，的夹角为，则（ ） A．1 B． C． D．2 【解析】. 故选：C. 2．若,，且与的夹角为，则_____； 【解析】因为,，且与的夹角为， 所以 3．已知，，，则_____. 【解析】，，， 可得，所以，，因此，. 4．若向量与相互垂直，同，，则_____． 【解析】向量与相互垂直，， 由得：，解得：， ，. 5．若，满足，，，则_____. 【解析】 ，，解得：. 6．设为单位向量，且，则_____. 【解析】∵为单位向量， ∴，∴． ∴． 7．已知、满足：，，，则_____. 【解析】，因为，， 所以，所以，可得 8．已知向量，若，则_____. 【解析】，，又，即， 即，解得：. 9．已知平面内两个不共线的向量，. （1）求；（2）求与的夹角. 【解析】（1），， ； （2）， ，且， 与的夹角为． 10．如图在平行四边形中，，，，E为的中点，H为线段上靠近点E的四等分点，记，. （1）用，表示，；（2）求线段的长. 【解析】（1）由已知得， ， 所以，； （2）由（1）得， 所以， 所以线段的长为. 题型二：求夹角 1．已知，，，则向量与的夹角为（ ） A． B． C． D． 【解析】设向量与的夹角为，则 ，∵，∴，故选：D. 2．已知，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 【解析】 ，解得：，，. 故选：C 3．若两个非零向量、满足，则向量与的夹角是（ ） A． B． C． D． 【解析】在等式两边同时平方可得，，在等式两边同时平方可得，， ， 所 ... ...
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