平行线的性质 教学目标 掌握平行线的性质能进行简单的推理和运算。 平行线的判定与性质的混合使用 知识点一、平行线的性质 1平行线具有如下性质： (1)性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．这个性质可简述为两直线平行，同位角相等． (2)性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．这个性质可简述为两直线平行，内错角相等． (3)性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．这个性质可简述为两直线平行，同旁内角互补。 2．同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的垂直于，线段的长度叫做这两条平行线的距离．平行线间距离处处相等。 典例精析 类型1:角的辨析： 例1 ：判定两角相等，不对的是（ D ） A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3 D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 解析：D两条平行的直线被第三条直线所截，内错角相等。 例2：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角（ C ） A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．以上结论都不对 【解析】解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补． 例3：下列叙述正确的有（ C ）个 ①内错角相等；②同旁内角互补；③对顶角相等；④邻补角相等；⑤同位角相等． A．4 B．3 C．1 D．0 解析：两直线平行，内错角相等、同旁内角互补、同位角相等；邻补角互补。 例4：下列说法正确的是（ B ） A．两直线相交同位角相等 B．两直线平行同位角相等 C．两直线相交对顶角互补 D．邻补角的和为90° 解析：两直线相交，对顶角相等。邻补角和为180度。 类型二：平行线性质及应用 例1：两条平行线被第三条直线所截，则（ A ） A．一对内错角的平分线互相平行 B．一对同旁内角的平分线互相平行 C．一对对顶角的平分线互相平行 D．一对邻补角的平分线互相平行 解析：一对同旁内角的平分线互相垂直。一对对顶角的平分线在同一条直线上。一对邻补角的平分线互相垂直。 例2：如图，直线a∥b，c是截线．若2=41，则1的度数为（ B ） A．30° B．36° C．40° D．45° 解析：因为a//b,所以。 因为，所以5， 例3：如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上，若1=25，那么2的度数是（ D ） A．35° B．30° C．25° D．20° 例4：如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=28，则2等于 62 度. 例5：如图，L1∥L2，L为L1、L2的截线，1=70，则下列结论中不正确的个数有：①5=70；②3=6；③2+6=220；④4+7=180（ C ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：L1∥L2，1=5=70正确；②3+6=180，②错误；③1+2=1802=1=1102=6=110，所以2+6=220。③正确；④4+7=180④正确。 例6：如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．则图中相等的角共有（ D ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 例7：如图，1=62°，若m∥n，则2的度数为（ C ） A．118° B．28° C．62° D．38° 解析：两直线平行，同位角相等 例8：如图，AB∥CD，则图中相等的角是（ B ） A．2与6，3与7（AD//BC，题目没有提及） B．1与5，4与8 C．2与6，3与7，1与5，4与8（AD//BC，题目没有提及） D．1与8，4与5 例9如图，AB∥CD，AF分别交AB、CD于A、C，并且CE平分DCF，1=80°，则2等于（ B ） A．40° B．50° C．60° D．70° 解析：因为AB∥CD，所以1==80°。因为，=80°，所以=100°。因为CE平分DCF，所以 类型3：构造平行线求角： 例1：已知如图，AD∥CE，则A+B+C=（ C ） A．180° B．270° C．360° D．540° 解析：做BF//AD，则BF//AD//CE。所以，因为CBF=所以A+B+C=+ 例2（行车问题）: 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ B ） A．第一次右 ... ...
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