【备考2021】高考二轮专项训练 圆锥曲线与定值问题（解答题汇编）

中小学教育资源及组卷应用平台 【备考2021】高考二轮专项训练 圆锥曲线与定值问题汇编（含解析） 1.在平面直角坐标系中， 为坐标原点， 、 是双曲线 上的两个动点，动点 满足 ，直线 与直线 斜率之积为2，已知平面内存在两定点 、 ，使得 为定值，则该定值为_____ 2.如图，已知定圆 ，定直线 ，过 的一条动直线 与直线 相交于 ，与圆 相交于 ， 两点， 是 中点． （Ⅰ）当 与 垂直时，求证： 过圆心 ． （Ⅱ）当 时，求直线 的方程． （Ⅲ）设 ，试问 是否为定值，若为定值，请求出 的值；若不为定值，请说明理由． 3.已知动点 与平面上两定点 、 连线的斜率的积为定值 . （1）求动点 的轨迹 的方程； （2）若 ， 过 的直线 交轨迹 于 、 两点，且直线 倾斜角为 ，求 的面积. 4.已知椭圆 的离心率为 ，椭圆 截直线 所得的线段的长度为 . （Ⅰ）求椭圆 的方程； （Ⅱ）设直线 与椭圆 交于 两点，点 是椭圆 上的点， 是坐标原点，若 ，判定四边形 的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由. 5.如图，在直角坐标系 中，圆 与 轴负半轴交于点 ，过点 的直线 , 分别与圆 交于 , 两点． （Ⅰ）若 , ，求 的面积； （Ⅱ）若直线 过点 ，证明： 为定值，并求此定值． 6.设椭圆 ( )的离心率为 ，圆 与 轴正半轴交于点 ，圆 在点 处的切线被椭圆 截得的弦长为 ． (Ⅰ)求椭圆 的方程； (Ⅱ)设圆 上任意一点 处的切线交椭圆 于点 ，试判断 是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由. 7.设 是椭圆 上的点且 的纵坐标 ，点 、 ，试判断 是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由． 8.如图，点 为椭圆 的左顶点，过 的直线 交抛物线 于 ， 两点，点 是 的中点． （Ⅰ）若点 在抛物线 的准线上，求抛物线 的标准方程： （Ⅱ）若直线 过点 ，且倾斜角和直线 的倾斜角互补，交椭圆 于 ， 两点， （i）证明：点 的横坐标是定值，并求出该定值： （ii）当 的面积最大时，求 的值． 9.已知椭圆 的离心率为 ，焦点分别为 ，点 是椭圆 上的点， 面积的最大值是 ． （Ⅰ）求椭圆 的方程； （Ⅱ）设直线 与椭圆 交于 两点，点 是椭圆 上的点， 是坐标原点，若 判定四边形 的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由． 10.设圆 的圆心为A ， 直线 过点B（1,0）且与 轴不重合， 交圆A于C ， D两点，过B作AC的平行线交AD于点E. （Ⅰ）证明： 为定值，并写出点E的轨迹方程； （Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1 ， 直线 交C1于M,N两点，过B且与 垂直的直线与C1交于P,Q两点， 求证： 是定值，并求出该定值. 11.已知，椭圆 过点 ，两个焦点为 . （Ⅰ）求椭圆 的方程； （Ⅱ） 是椭圆 上的两个动点，如果直线 的斜率与 的斜率互为相反数，证明直线 的斜率为定值，并求出这个定值． 12.已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率 ，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为 （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）已知直线 与椭圆相交于 两点，且坐标原点 到直线 的距离为 ， 的大小是否为定值？若是求出该定值，不是说明理由. 13.已知定直线l：y=x+3，定点A（2，1），以坐标轴为对称轴的椭圆C过点A且与l相切． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）椭圆的弦AP，AQ的中点分别为M，N，若MN平行于l，则OM，ON斜率之和是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值请说明理由． 14.已知椭圆 （ ）的焦距为2，离心率为 ，右顶点为 . （I）求该椭圆的方程； （II）过点 作直线 交椭圆于两个不同点 ，求证：直线 ， 的斜率之和为定值. 15.椭圆C: (a>b>0)的左、右焦点分别为 ，离心率为 ，过焦点 且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）已知点M（0，-1），直线l经过点N（2，1）且 ... ...