人教A版 高中数学2020-2021学年上学期高二寒假作业6 导数及其应用（文）（Word含解析）

-38100-51435作业6 导数及其应用 00作业6 导数及其应用 1．曲线的一条切线的斜率为，则该切线的方程为_____． 【答案】 【解析】设切线的切点坐标为，，， ，，，所以切点坐标为， 所求的切线方程为，即， 故答案为． 2．设函数．若，则_____． 【答案】1 【解析】由函数的解析式可得， 则，据此可得， 整理可得，解得， 故答案为． 一、选择题． 1．下列求导运算错误的是（ ） A． B． C． D． 2．设曲线在点处的切线方程为，则（ ） A．0 B．1 C． D．2 3．已知函数，其导函数为，则 的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．函数的大致图像是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数是定义域为R的奇函数，且当时，函数，若关于x的函数恰有2个零点，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知定义在上的函数满足且，其中是函数的导函数，e是自然对数的底数，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、填空题． 9．已知曲线的一条切线的斜率为，则该切线的方程为_____． 10．设函数的导数为，且，则_____． 11．已知，对任意的都有，则的取值范围为_____． 12．已知函数在区间（其中）上存在最大值，则实数的取值范围是_____． 三、解答题． 13．设函数． （1）求的值； （2）求的单调区间和极值； （3）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围． 14．已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求的单调区间； （3）若函数没有零点，求的取值范围． 一、选择题． 1．【答案】D 【解析】，A正确； ，B正确； ，C正确； ，所以D不正确， 故选D． 2．【答案】D 【解析】由题得，则切线的斜率为． 又，曲线在点处的切线方程为，即． 又切线方程为，所以比较系数得，解得， 所以，故选D． 3．【答案】C 【解析】，， 所以为偶函数，所以， 因为， 所以， 所以，故选C． 4．【答案】D 【解析】令， 所以，故在上单调递增， 又， 所以当时，，即， 所以的解集为，故选D． 5．【答案】B 【解析】，， 过点，， ，，， ，故选B． 6．【答案】B 【解析】可得的定义域为关于原点对称， 且， 为奇函数，图象关于原点对称，故A、C错误； 当时，． 故当时，，单调递增； 当时，，单调递减，故D错误，B正确， 故选B． 7．【答案】C 【解析】，或， 时，，， 时，，递减；时，，递增， ∴的极小值为， 又，因此无解． 此时要有两解，则， 又是奇函数，∴时，仍然无解， 要有两解，则， 综上有，故选C． 8．【答案】A 【解析】令，， 则， 因为，，所以， 所以在上为单调递减函数， 当时，由，可知，不满足； 当时，，所以可化为， 即， 因为在上为单调递减函数，所以， 所以不等式的解集为，故选A． 二、填空题． 9．【答案】 【解析】设切点为， ，，解得（舍去）或， ， 故切线方程为，即， 故答案为． 10．【答案】 【解析】因为，所以， 所以，则， 所以，则，则， 故答案为4． 11．【答案】 【解析】由，得或， 在区间上，单调递增； 在内时，，单调递减． 又，，， ∴， 又对于任意的恒成立，∴， 即a的取值范围是，故答案为． 12．【答案】 【解析】因为，，所以． 当时，；当时，． 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以函数在处取得极大值． 因为函数在区间（其中）上存在最大值， 所以，解得， 故答案为． 三、解答题． 13．【答案】（1）6；（2）单调递增区间是，，单调递减区间是；极大值，极小值；（3）． 【解析】（1）因为，故． （2），令，得，． 当或时，； 当时，， ∴函数的单调递增区间是，，单调递减区间是． 当，极大值为， 当，极小值为． （3） ... ...