第6章 第3节 热平衡方程与热平衡问题-2021年初中物理竞赛及自主招生大揭秘专题突破 word版有答案

第三节 热平衡方程与热平衡问题 两个温度不同的物体靠近时，会发生热传递。高温物体放出热量，温度降低，低温物体吸收热量，温度升高。当两者温度相同时，热传递停止，此时物体即处于热平衡状态。 1．热平衡方程 设高温物体的比热容为，质量为，初始温度为，低温物体的比热容为，质量为，初始温度为，当两者达到热平衡时，共同温度为，则可知。若不计能量损失，则高温物体放出的热量等于低温物体吸收的热量，即，或，这即是两个物体热交换时的平衡方程，可解得t，若已测得的值，则可求得，因此可以用这种方法测物体的比热容。 例1 (上海第5届初中物理竞赛复赛)温度不同的两个物体相互接触后将会发生热传递现象。若不计热量的损失，则当两物体达到热平衡状态时，它们的温度相同，且高温物体放出的热量等于低温物体所吸收的热量。现有三种不同的液体，，，它们的初温度分别为15℃，25℃，35℃。当和液体混合并到达平衡状态时，其平衡温度为21℃；当和液体混合并到达平衡状态时，其平衡温度为32℃。求和液体混合并到达平衡状态时的平衡温度。 分析与解 设，，三种液体的比热容分别为，，；质量分别为，，。则与混合时，有，即；与混合时，有，即；当与混合时，设热平衡后的温度为，则有，将以上各式代入，可解得。 例2 (上海第27届大同杯初赛改编)将一杯热水倒入盛有冷水的容器中，冷水的温度升高了10℃，再向容器内倒入一杯相同质量和温度的热水，容器中的水温又升高了6℃。则： (1)一杯热水与容器中原有的冷水质量之比为_____。 (2)热水与容器中原有的冷水的温差为_____℃。 (3)如果继续向容器中倒入一杯同样的热水，则容器中的冷水水温会继续升高_____℃。 分析与解 不妨设容器中原有冷水的质量为，温度为，一杯热水质量为，温度为，第一次倒入热水平衡后，水温均变为，冷水温度升高了10℃，热水温度降低了，由吸热等于放热，有 ① 第二次倒入热水平衡后，水温均变为，冷水温度再次升高了6℃，热水温度降低了，有 ② 由①式可得 ③ 由②式可得 ④ 联立③④式，可解得，。 第三次倒入热水平衡后，设冷水温度又升高了，则冷水与热水水温均为，热水温度降低了，则有 ⑤ 变形后，得 ⑥ 将，代入⑥式，可解得。 上文提供的方法可以解决两种物质彼此进行热交换时的一些问题，如果有三种或者三种以上的物质彼此进行热交换，则情况要复杂些。 2．多个物体的热平衡问题 例3 设有个物体，它们的比热容、质量、初温分别为，，，…，，现将这个物体置于封闭绝热的容器中充分进行热交换，假设容器不吸热且各物体之间不发生化学反应，也无物态变化，问热平衡后，物体的温度是多少？ 分析与解 本题的困难在于，无法确定热平衡后系统的温度与各物体初温，，等的大小关系，也就无法确定是哪些物体吸热，哪些物体放热。不妨规定如下：令，若，则，为物体放出的热量；若，则，为物体吸收的热量。则根据放出的总热量与吸收的总热量相等，有 即 解得 3．有物态发生变化的热平衡问题 物体在吸热或者放热时，有时要发生物态变化，比如0℃的冰吸热融化成0℃的水，或0℃的水放热凝固成0℃冰等。由于即使是同种物质，状态不同时，比热容也会发生变化，再者物质虽然温度不变，但由一种状态变为另一种状态时，也要吸热或者放热，因此这类热平衡问题必须要考虑物质的熔化热。 例4 (上海第8届普陀杯复赛)已知冰的比热容为，冰的熔化热为，水的比热容为。把质量为、温度为0℃的冰和质量为、温度为100℃的金属块同时投入质量为、温度为20℃的水中，当它们达到热平衡时，它们的共同温度为30℃。若不计热量损失，求金属块的比热容。 分析与解 先将本题中各物质吸热、放热情况计算如下： 0℃的冰融化成0℃的水，需吸热为 冰融化成0℃的水后，质量仍为，这些0℃的水 ... ...