第1章 第4节 相对运动-2021年初中物理竞赛及自主招生大揭秘专题突破 word版有答案

第四节 相对运动 研究一个物体的运动时，总要选择一个参照物作为标准。很多问题中的参照物就是我们认为静止的地面。在一些问题中，我们也需要选择其他运动着的物体作为参照物，这样会使得解决问题更加方便快捷。 一、共线的两个物体的相对运动 在同一直线上运动的，两个物体，其相对运动又分为两种情况： (1)如图3.51所示，若两者同向运动，其中物体相对于物体的运动速度，若为正，则离越来越远，反之，离越来越近。 (2)如图3.52所示，若两者反向运动，其中物体相对于物体的运动速度。 上述相对速度的计算也可以将表示，两物体速度的有向线段的起点画在同一点，则从的末端指向末端的有向线段就表示，如图3.53所示例子。 例1 一条船逆流而上航行，已知河水流速为，船在静水中的速度为。船行至靠近岸边的处时一只木箱子掉入水中，直至时间后被船员发现，于是船立即掉头寻找箱子，并于靠近岸边处将箱子捞起。不计船掉头所需的时间，河道笔直，求，之间的距离。 分析与解 船在静水中的速度并不是船相对于地面的速度，而是指船相对于河水的速度，下面我们分别以地面和河水为参照物，来求解这个问题。 right6663055(1)以地面为参照物。船逆流而上时对地速度为，掉头后顺流而下对地的速度为，木箱顺水漂流对地速度为，画出船及木箱的运动示意图如图3.54所示。从木箱掉落的处到处，船向上游前进了的距离，设从船掉头到追上木箱用时，则船追赶箱子向下游前进了距离。从木箱掉落到被捞起，木箱向下游移动的距离为，则有，解得，因此，之间的距离为。 (2)以河水为参照物。无论船向上游还是向下游行驶，相对于河水的速度大小总是，而相对于水，木箱保持静止，因此，船在木箱落水后时间返回，则一定又经过时间找到木箱，从船返回到找到木箱这个过程，船对地移动的距离即为。 由本题可以看出，选择合适的参照物往往可以使解决问题变得更简便，甚至使得看起来无从下手的问题也轻而易举就得到解决。如果参照物选择不当就会适得其反，需要同学们多总结、多思考。 例2 商场中有一自动扶梯，某顾客以相对扶梯的速度沿开动上行的扶梯走上楼时，数得走了级，当他用同样的速度相对扶梯沿向下开动的自动扶梯走上楼时，数得走了级，已知自动扶梯向上、向下运行的速度大小恒为，问：，的比值为多少？静止时自动扶梯露出的级数为多少？ 分析与解 人沿着扶梯上行时，人相对扶梯的速度为，则人对地的速度为，设扶梯露出的级数为，每一级长度为，则人上行的时间为，人“数得”的扶梯级数相当于是人相对扶梯走过的距离，因此有 ① 人沿着扶梯下行时，人对地的速度为，则人下行的时间为，因此 ② 联立①②两式可得 ， 二、不共线的两个物体的相对运动 如图3.55所示，当两个物体速度方向不共线时，我们仍将表示，两物体速度的有向线段的起点画在同一点，则从的末端指向末端的有向线段就表示对的相对速度，自点画虚线平行于，则就是相对于的运动路线，即以为参照物时，的速度为，运动路线为直线。 例3 如图3.56所示，甲、乙两物体相距，甲在乙的正东方，某时刻甲以的速度向正北方向运动，同时乙以的速度向正东方向运动。right321208 (1)以甲为参照物，乙向_____运动。 (2)开始运动时，经过_____时间甲和乙的距离最小。 right365760分析与解 (1)如图3.57所示，将，起点画在乙物体上，则从末端指向末端的有向线段相即为乙相对于甲的速度。以乙初始位置为起点作平行于相的虚线，此虚线即为乙相对于甲的运动轨迹，可见，乙相对于甲的运动方向是东偏北。 (2)以甲为参照物，则认为甲静止在初始位置。自甲的初始位置向乙的相对运动轨迹作垂线，该垂线段的长度即为甲、乙间的最小距离，垂足与乙的初始距离记为，由几何关系可得，，则最短时间为。 参照物的合理选取以及两 ... ...