第2章 第1节 几种常见的力-2021年初中物理竞赛及自主招生大揭秘专题突破 Word版有答案

第二讲 力与物体的平衡 第一节 几种常见的力 力是物体与物体之间的相互作用，日常生活中的物体间往往存在着力的作用。常见的力有重力、弹力和摩擦力。 一、重力 重力即地球表面的物体由于地球的吸引而受到的力，地球表面任何物体部受到重力的作用，重力的方向是竖直向下或者表达为垂直于水平面向下，重力的大小与物体质量成正比，可用公式表示为，其中为比例系数。通常情况下取，粗略计算中可以取。但值得注意的是，地球上不同位置的的值不尽相同，的值随着纬度的升高而变大，赤道处的最小，约为，两极处的最大，约为，因此，同一物体在极地和在赤道所受重力大小是不同的。 物体各个部分都受到重力作用，各部分重力的作用点分散在物体各个部位，物体所受到的总重力可以等效地认为作用在某一点，该点即为物体的重心。对于质量分布均匀、形状规则的物体，重心的位置在它们的几何中心。如图4.1所示的点即为常见均匀几何体的重心。 对于形状不规则、质量分布不均匀的薄板型物体，可以用悬挂法来确定重心的位置。 下面介绍计算物体重心位置的方法： 1．两个物体的重心 right100330如图4.2所示，设两物体的质量分别为，，它们重心之间的距离为，这两个物体所受的总重力的等效作用点即为两物体组成的系统的重心。若以不计质量的轻细杆将，连接，再支起轻杆使其水平平衡，则支点即为物体的等效重心。设，的重心到系统重心的距离分别为，，则，由杠杆平衡条件可得，解得，。可见，两物体重心的位置必在两物件各自重心的连线上，且两物体的重心距离系统重心的距离与物体质量成反比，即系统重心离质量较大的物体较近。 2．几个物体的重心 right43815现在我们讨论由处于同一平面内的几个物体纽成的系统的重心。如果某平面内存在着若干个物体，它们的质量分别为，，，，，则可以在平面内建立直角坐标系，并记各个物体重心的坐标为，，，，，如图4.3所示，则这空物体组成的系统的重心坐标可以表示为，其中 特殊地，如果几个物体恰在一条直线上，则只需建立一维坐标系轴即可。 right52070例1 (上海第25届大同杯复赛)如图4.4所示，两根长度相等的杆与在点用螺母铰接在一起，两臂间的夹角可以改变，是没有质量的轻杆，而杆是有一定质量且质量均匀分布的重杆，初始时两杆间的夹角为，用一根细线悬挂端点，两杆处于静止状态，然后将两杆间的夹角变为，两杆再次处于静止状态时点相对于初始状态_____(选填“上升”“下降”或“位置不变”)，为使金属杆的顶点(即两臂连接处)位置最高，金属杆两臂张开的角度应为_____。 right70485分析与解 由于杆为没有质量的轻质杆，因此杆与杆所组成的系统的重心在的中点点，且点必位于悬挂点的正下方，如图4.5所示。由于悬挂点不动，当两杆夹角变化时，点的轨迹是以点为圆心、杆长为半径的圆，越大，点位置越高。不妨假设，，则在中，由正弦定理可得，因此，故当时，取得最大值，点最高。此时可得。当两杆间的夹角由增加到时，可知变小，结合可知，应同时变大或变小，则，均变小，点高度下降。 例2 半径为的均匀薄圆盘的质量为。在圆盘上挖去一个半径为的小圆孔，且小圆孔与圆盘相切，如图4.6所示，求剩余部分重心的位置。 分析与解 整个圆盘可以分成两部分：被挖去部分与剩余部分，这两部分的重心在圆盘圆心点。圆盘单位面积的质量，挖去部分的质量。以圆盘圆心为坐标原点，沿着圆盘圆心与挖去部分的圆心连线方向建立轴如图4.7所示，则整个圆盘重心坐标为0，挖去部分原来的重心坐标为，由对称性，剩余部分的重心必在轴上。设剩余部分的重心坐标为，则应有，代入数据可解得，因此剩余部分的重心在距离点处。 right445770例3 (上海第23届大同杯复赛)均匀三角板的重心在三角形三条中线的交点上，均匀细杆的重心在杆 ... ...