第3章 第1节 功与功率-2021年初中物理竞赛及自主招生大揭秘专题突破Word版有答案

第三讲 功和能 我们解决物理问题时，往往从两个观点入手：力的观点和能量的观点。力的观点，即分析物体受力情况与运动情况，运用力与运动的规律来求解问题；能量的观点，即从做功与能量转化、能量守恒的角度来求解问题。本讲将介绍功、功率以及机械能的相关知识。 第一节 功与功率 一、功 (一)功的概念 如果一个力作用在物体上，且物体沿着力的方向移动了一段距离，我们就说这个力对物体做了功。因此，做功有两个必不可少的要素：作用在物体上的力、物体沿力方向移动的距离。功的计算公式为，其中为物体沿力的方向移动的距离，也可理解为物体实际前进的距离沿方向的分量。功的单位为焦耳，简称焦，符号为，。 right123825对于更一般的情况，如图5.1所示，如果力与物体移动的距离之间有夹角，则可以这样求解力所做的功：将力分解为沿着移动距离方向的分力和垂直于移动距离方向的分力，由于分力与移动方向垂直，不做功，所以力做的功实际上等于其分力做的功，有。因此： (1)当时，，。 (2)当时，，，即力对物体不做功。 (3)当时，，，即力对物体做负功，或说物体克服力做功。比如，，我们可以说“力对物体做功”，或“物体克服力做功”。力对物体做正功，表明这个力促进物体的运动；力对物体做负功，表明这个力阻碍物体的运动。 right78740例1 如图5.2所示，斜面高度为，长度为，用一个平行于斜面的力把重力为的物体匀速拉到斜面顶端，拉力所做的功为，则斜面对物体的摩擦力大小为多少？摩擦力对物体做的功是多少？ 分析与解 设拉力为，斜面倾角为，则拉力做功为，所以。将重力正交分解，则重力沿斜面向下的分力为，则拉力，解得。考虑到摩擦力方向与物体移动方向相反，摩擦力做功。 (二)变力做功的求解 功的计算公式为，只适用于恒力做功，即的大小、方向均不变。当力的大小、方向发生变化时，不能再简单地套用公式来求解功的大小。下面介绍几种常见的求解变力做功的方法。 1．等值法 所谓等值法，即找到某个与变力做功相同的恒力，求出该恒力做的功，便可得到变力做功的值。 right46990例2 如图5.3所示，定滑轮到滑块顶端的高度为，定滑轮摩擦不计，用恒力作用于细线末端，滑块在，位置时细绳与水平方向的夹角分别为和。求将滑块由点拉至点的过程中，绳的拉力对滑块做的功。 分析与解 作用在绳子末端的拉力为，则绳子对滑块的拉力大小也恒为，但是在滑块移动的过程中，绳子拉力的方向时刻改变，因此不能直接套用功的计算公式来求绳子对滑块做的功。考虑到绳子不可伸长，绳子只是把拉力做的功“传递”给物块，因此，绳子拉力对物块做的功等于恒力对绳子端点做的功。由几何关系，绳端移动的距离等于，拉力做功，即绳子对滑块做功为。 2．图像法 对于恒力做功，在力与距离同向时，除了可以应用公式来求解功外，还可以画出恒力与物体移动距离的图像，这是一条平行于横轴的直线，如图5.4()所示，力做的功可以用图像下方的面积来表示。对于随距离变化的力，例如5.4()所示，图像下方的面积表示变力所做的功。若力与距离的关系满足或，则图像下方的面积为三角形、梯形，我们便可以方便地求得变力做功的值。 right718185例3 用铁锤把小钉钉入木板，设木板对小钉的阻力与钉进的深度成正比，已知铁锤第一次对钉子做功，将钉子钉进的深度为，如果第二次敲钉子时将钉子钉进的深度又为，问：第二次做功为多少？ 分析与解 如图5.5()所示，设钉子所受木板的阻力为，其中为钉入木板的深度，为比例系数。画出钉子所受阻力与钉入深度的图像如图5.5()所示，则钉入深度为时，所做的功等于图像下方0~范围内的三角形面积，而继续钉入深度的过程中，所做的功为图像下方~范围内的梯形面积，由几何知识可得，第二次做功为。 例4 如图5.6所示，一长为、质 ... ...