第二部分 专题四 第1讲(文科) 专题训练十六 概率 一、选择题 1．(2020·安庆模拟)在1,2,3,4中随机选出一个数a，在－1，－2，－3，－4中随机选出一个数b，则a2＋b2被3整除的概率为( ) A． B． C． D． 2．(2020·葫芦岛二模)已知曲线C：x2＋y2＝2(x·y≥0)，曲线C与坐标轴围成封闭图形M以及函数y＝x3的部分图象如图所示，若向M内任意投掷一点，则该点落入阴影部分的概率为( ) A． B． C． D． 3．(2020四川省绵阳市二诊)甲、乙、丙三位客人在参加中国(绵阳)科技城国际科技博览会期间，计划到绵阳的九皇山、七曲山大庙两个景点去参观考察，由于时间关系，每个人只能选择一个景点，则甲、乙、丙三人恰好到同一景点旅游参观的概率为( ) A． B． C． D． 4．(2020·衡阳模拟)已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝150°，若在菱形内任取一点则该点到菱形的顶点距离都大于1的概率是( ) B． B．1－ C． D．1－ 5．(2019·内江三模)某城市有连接8个小区A、B、C、D、E、F、G、H和市中心O的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A前往小区C，则他不经过市中心O的概率是( ) A． B． C． D． 6．刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国宝贵的数学遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是( ) A． B． C． D． 7．(2020·成都期末)在[0，π]上随机取一数x，使－≤cos x≤的概率为( ) A． B． C． D． 8．(2020·四川模拟)以正三角形的顶点为圆心，其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形被称为勒洛三角形，它是具有类似于圆的“等宽性”曲线，由德国机械工程专家、数学家勒洛首先发现．如图，D，E，F为正三角形ABC各边中点，作出正三角形DEF的勒洛三角形DEF(阴影部分)，若在△ABC中随机取一点，则该点取自于该勒洛三角形部分的概率为( ) A． B． C． D． 二、填空题 9．(2020·全国三模)随着国内疫情形势好转，暂停的中国正在重启，为了尽快提升经济、吸引顾客，哈西某商场举办购物抽奖活动，凡当日购物满1 000元的顾客，可参加抽奖，规则如下：盒中有大小质地均相同5个球，其中2个红球和3个白球，不放回地依次摸出2个球，若在第一次和第二次均摸到红球则获得特等奖，否则获得纪念奖，则顾客获得特等奖的概率是____. 10．(2020·新疆二模)点P是△ABC内部任意一点，则△PAB的面积小于△ABC面积一半的概率为___. 11．(2019·鄂南一中模拟)在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A＝45°，边BC上任取一点M，则∠CAM<30°的概率为____. 12．(2020·乐山模拟)七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形组成．如图是一块用七巧板组成的正方形，若在此正方形中任意取一点，则该点来自于阴影部分的概率为___. 三、解答题 13．(2020·和平区校级期末)某校参加夏令营的同学有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其所属年级情况如表： 高一年级 高二年级 高三年级 男同学 A B C 女同学 X Y Z 现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同) (1)用表中字母写出这个试验的样本空间； (2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，写出事件M的样本点，并求事件M发生的概率． 14．(2019·贵阳适应性考试)PM2.5是衡量空气污染程度的一个指标，为了了解A市空气质量情况，从2018年每天的PM2.5值的数据中随机 ... ...
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