2020_2021学年高中数学第二章解析几何初步2.1直线与直线的方程课时分层作业含解析（7份打包）北师大版必修2

课时分层作业 二十一点到直线的距离公式 一、选择题(每小题5分，共30分) 1.若两直线3x+4y+3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为 (　　) A.　 B.　 C.　 D. 【解析】选A.由两直线平行得m=8，将6x+my+1=0化为3x+4y+=0，所求距离为==. 2.原点到直线x+2y-5=0的距离是 (　　) A.1 B. C.2 D. 【解析】选D.d==. 3.已知直线l1：3x+4y-2=0，l2：mx+2y+1+2m=0，当l1∥l2时，两条直线的距离 是 (　　) A. B.1 C.2 D. 【解析】选C.因为l1∥l2时，-=-，解得m=， 所以直线l2的方程为：3x+4y+8=0， 所以d===2. 4.(2018·江淮名校高二检测)与两直线3x+2y-4=0和3x+2y+8=0的距离相等 的直线是 (　　) A.3x+2y+2=0　 B.3x+2y-2=0　 C.3x+2y±2=0　 D.以上都不对 【解析】选A.由已知，设所求直线为3x+2y+C=0，则|C-(-4)|=|C-8|，所以C=2，所求直线方程为3x+2y+2=0. 5.已知A(-1，a)，B(a，8)两点到直线2x-y+1=0的距离相等，则a的值 为 (　　) A.8　 B.2　 C.5或2　 D.2或8 【解析】选D.由已知得=，解得a=2或8. 6.(2018·重庆高二检测)直线l过点B(3，3)，若A(1，2)到直线l的距离为2，则直线l的方程为 (　　) A.y=3或3x+4y-21=0　 B.3x+4y-21=0 C.x=3或3x+4y-21=0　 D.x=3 【解析】选C.①若l的斜率不存在，即l：x=3，符合题意；②若l斜率存在，设为k，则l：y-3=k(x-3)，即kx-y-3k+3=0，所以A(1，2)到直线l的距离为d===2，解得k=-，直线l的方程为3x+4y-21=0. 二、填空题(每小题5分，共10分) 7.已知直线l1与l2：x+y-1=0平行，且l1与l2的距离是，则直线l1的方程为_____　　　.? 【解析】因为l1与l2：x+y-1=0平行， 所以可设l1的方程为x+y+b=0. 又因为l1与l2的距离是，所以=， 解得b=1或b=-3， 即l1的方程为x+y+1=0或x+y-3=0. 答案：x+y+1=0或x+y-3=0 8.已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是_____　　.? 【解析】直线3x+2y-3=0变为6x+4y-6=0， 所以m=4.由两条平行线间的距离公式得 d==. 答案： 三、解答题(每小题10分，共20分) 9.(2018·安庆高二检测)分别求适合下列条件的直线l方程： (1)设直线l经过点P(-1，-3)且斜率等于直线y=3x斜率的-. (2)设直线l经过点A(-1，1)，且点B(2，-1)与直线l的距离最大. 【解析】(1)由已知，直线y=3x的斜率为3，所求直线l斜率为-， 又因为直线l经过点P(-1，-3)， 所以所求直线方程为y+3=-(x+1)，即3x+4y+15=0. (2)设点B(2，-1)到直线l的距离为d， 当d=|AB|时取得最大值，此时直线l垂直于直线AB，即kl=-=， 所以直线l的方程为y-1=(x+1)，即3x-2y+5=0. 10.求在两坐标轴上截距相等，且与点A(3，1)的距离为的直线方程. 【解析】(1)当直线过原点时，设直线的方程为y=kx，即kx-y=0. 由题设知=，解得k=1或k=-. 所以所求直线的方程为x-y=0或x+7y=0. (2)当直线不经过原点时， 设所求的直线方程为+=1， 即x+y-a=0. 由题意，有=，解得a=2或a=6. 所以所求直线的方程为x+y-2=0或x+y-6=0. 综上可知，所求直线的方程为x-y=0或x+7y=0或x+y-2=0或x+y-6=0. 一、选择题(每小题5分，共25分) 1.(2018·南昌高二检测)已知直线l1：x+y+1=0，l2：2x+2y-3=0，则l1与l2之间的距离为 (　　) A.2　 B.　 C.　 D. 【解析】选B.将l2化为x+y-=0，所求距离为=. 2.P点在直线3x+y-5=0上，且P到直线x-y-1=0的距离为，则P点坐标 为 (　　) A.(1，2) B.(2，1) C.(1，2)或(2，-1) D.(2，1)或(-1，2) 【解析】选C.设P(x，5-3x)，则d==，|4x-6|=2，4x-6=±2， 即x=1或x=2，故P(1，2)或(2，-1). 3.在直线3x-4y-27=0上到点P(2，1)距离最近的点的坐标是 (　　) A.(5，-3) B.(9，0) C.(-3，5) D.(-5，3) 【解析】选A.过P垂直于3x-4y-27=0的直线为y-1=-(x-2)即4x+3y-11=0， 由得 4.(2018·北京高二检测)已知点P(1，1)，Q为直线x+y-1=0上任意一点 ... ...