2020-2021学年天津市河北区高三上学期期末数学试卷 （Word版含解析）

2020-2021学年天津市河北区高三（上）期末数学试卷 一、选择题（共9小题）. 1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，5，6}，则A∩（?UB）＝（　　） A．{4} B．{1，3} C．{1，2，3，4} D．{1，3，4，5，6} 2．设a∈R，则“（a+1）（a﹣1）＜0”是“a＞﹣1”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13＝0的圆心到直线ax+y﹣1＝0的距离为1，则a＝（　　） A． B． C． D．2 4．某班全体学生参加一次测试，将所得分数依次分组：[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），绘制出如图所示的成绩频率分布直方图，若低于60分的人数是18，则该班的学生人数是（　　） A．50 B．54 C．60 D．64 5．函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（3，4），且双曲线的一个焦点与抛物线y2＝20x的焦点重合，则双曲线的方程为（　　） A． B． C． D． 7．设，b＝，c＝2﹣0.3，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c 8．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，则关于函数g（x）的正确结论是（　　） A．奇函数，在上单调递减 B．最大值为1，图象关于直线对称 C．最小正周期为π，图象关于点对称 D．偶函数，在上单调递增 9．已知函数，其中m＜0，若存在实数k，使得关于x的方程f（x）﹣k＝0恰有三个不同的实数根，则m的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣3） B． C．[﹣3，0） D． 二、填空题（共6小题）. 10．i为虚数单位，复数＝　 　． 11．二项式（2x2﹣）6的展开式中的常数项是　 　．（用数字作答） 12．四面体ABCD的每个顶点都在球O的球面上，AB，AC，AD两两垂直，且AB＝1，AC＝2，AD＝3，则四面体ABCD的体积为　 　，球O的表面积为　 　． 13．一个袋子中有形状和大小完全相同的3个白球与2个黑球，每次从中取出一个球，取到白球得2分，取到黑球得3分．甲从袋子中有放回地依次取出3个球，则甲三次都取到白球的概率为　 　，甲总得分是7的概率为　 　． 14．已知a＞0，b＞0，且+＝，则a+b的最小值为　 　． 15．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，且BE＝2EA，若?＝3?，则的值为　 　． 三、解答题：本大题共5小题.共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（14分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足acosB＝bsinA． （Ⅰ）求用B的大小； （Ⅱ）若cosA＝，求sin（2A﹣B）的值； （Ⅲ）若b＝2，c＝2a，求边a的值． 17．（15分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，点P为侧棱CC1上的一点，且AA1＝3AB＝3． （Ⅰ）若点P为CC1的中点，求证：AC1∥平面PBD； （Ⅱ）若，求直线A1P与平面PBD所成角的正弦值； （Ⅲ）若二面角B﹣PD﹣C的余弦值为，求PC的长． 18．（15分）已知等差数列{an}的公差为正数．a1＝1，其前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，b1＝2，且b2S2＝12，b2+S3＝10． （Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{an?bn}的前n项和Tn． （Ⅲ）设，n∈N*，求数列{cn}的前2n项和． 19．（15分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的两个顶点分别为点A（﹣2，0），B（2，0），离心率为． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E．证明：△BDE与△BDN的面积之比为定值． 20．（16分）已知函数f（x）＝alnx+x2﹣（a+2）x，其中a∈R． （Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率为1，求a的值； （Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性； （Ⅲ）若函数f（x）的导函数f′（x）在区间（1，e）上存在零点 ... ...