数值逼近的其中一个思想： 将数轴上的一个区间无限缩小，最终将逼近到数轴上的一个点。 思考：求下列方程的解 (1) (2) (3) 2x-16=0 x2-3x-4=0 lnx+2x-6=0 ? 解得：x=8 解得：x=-1或4 逼近零点 寻找函数f（x）=lnx+2x-6的零点。 f(2)f(3)<0, 零点在（2,3）里，且只有一个零点。 接下来，就该去（2,3）里找这个零点啦！ f（x）的定义域为（0，+∞），单调递增。 用二分法求方程的近似解 二分法的定义 对于在区间〔a , b〕上连续不断且满足f(a) f(b)<0 的函数y=f(x) ，通过不断地把函数 y=f(x)的零点 所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。 x y 0 a b (a+b)/2 说明1：图象连续，区间端点值异号。 说明2：区间一分为二，端点逐步逼近零点. 说明3：二分法的关键：区间端点函数值 异号决定区间的取舍。 用二分法找出函数f(x)=lnx+2x-6 在区间(2, 3)内的零点近似值? (精确到0.01) 次数 (a+b)/2 f[(a+b)/2] 区间(a,b) |a-b| 1 2 3 4 5 6 7 f(x)=lnx+2x-6 f(2)=-1.3069 f(3)=1.0986 2.5 －0.084 2.75 0.512 2.625 0.215 2.5625 0.066 0.5 0.25 0.125 0.0625 (2.5，3) (2.5 , 2.75) (2.5 , 2.625) (2.5 , 2.5625) 2.53125 -0.009 2.546875 0.029 2.5390625 0.010 0.03125 0.015625 0.0078125 (2.53125 , 2.5625) (2.53125 , 2.546875) (2.53125 , 2.5390625) 因为精确度ε为0.01， 且∣2.53125 —2.5390625∣=0.0078125<0.01 所以，方程lnx+2x-6=0的近似解是x=2.5390625。 能否根据二分法求方程近似解的过程归纳其一般步骤? 1，确定区间〔a,b〕，验证f(a) f(b)<0 ， 给定精确度ε； 3，计算 f(c)的值 2，求区间 （a,b） 的中点c； （1）若 f(c) =0 ，则c就是函数的零点； （2）若 f(a) f(c)<0 ，则令b=c（此时零点 x0∈(a,c))； （3）若 f(c) f(b)<0 ，则令a=c(此时零点 x0∈(c，b))。 步骤： 4，判断是否达到精确度ε：即若| |<ε， 则得到零点近似值 （或 ）；否则重复2～4。 选初始区间 取区间中点 中点函 数值为零 结束 是 定新区间 否 区间长度 小于精确度 否 是 x y x y x y x y 练习1 下列函数图象与x轴均有交点,其中不能用二 分法求图中交点横坐标的是( ) A D C B B 练习2 A D C B 函数 在区间[-2,4]上的零点必定属于区间（ ）。 C [-2，1] [-2，-1/2] [7/4，5/2] [1，7/4] 用二分法求方程2x+3x-7=0的近似解 (精确度0.1) 操 作 近似解为1.4375 小 结 1.数值逼近的思想 2.二分法的定义 3.用二分法求方程近似解的步骤 函数 方程 转 化 思 想 逼 近 思 想 数学 源于生活 数学 用于生活 小结 二分法 数形结合 1.寻找解所在的区间 2.不断二分解所在的区间 3.根据精确度得出近似解 用二分法求 方程的近似解 算法思想 作 业 1、回忆本堂内容(二分法你会用了吗？) 2、
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
