课程基本信息 课题 解直角三角形（二） 教科书 书名：义务教育教科书 -出卷网-：北京-出卷网- 出版日期： 2019 年7月 教学目标 教学目标： 1.理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。 2.通过综合运用上面知识解直角三角形的过程，逐步培养分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想。 3.在解题过程中，体会成功的喜悦。 教学重点：能够理解直角三角形的意义以及一般方法。 教学难点：灵活运用所学知识，选择合适的方法解直角三角形。 教学过程 时间 教学环节 主要师生活动 3 分 钟 一 复习回顾 【复习回顾】 根据上节课的学习，我们知道由直角三角形中，除直角外的两个已知元素，其中至少一个是边，求出其余未知元素的过程叫做解直角三角形，根据已知条件，如何解直角三角形呢？ 一 知识概要： 1．直角三角形的两锐角互余。 2．勾股定理。 3．三角函数： ; ; . 二 解直角三角形基本方法 1．已知一个锐角和一条边。 2．已知的是两条边。 7 分 钟 二 例题讲解 【典型例题】 例1 如图在直角三角形ABC中，∠C等于90度，a等于10。 三角形ABC的面积等于 ，解这个三角形。 解决问题的关键在于抓住题目中的三角形面积，等于如果把三角形的面积，转化为边的条件就利于我们将所求和已知建立联系，根据三角形面积公式得到AC的长度。综上，我们将已知一边和面积的解直角三角形问题转化为已知AC、BC两条直角边的解直角三角形问题 【设计意图】学生经历转化的推导过程，体会在直角三角形的背景下，如果解直角三角形的直接条件不足，那么我们需要利用其他条件转化补足条件，进而解直角三角形。 11 分 钟 例题讲解 【典型例题】 例2如图，在三角形△ABC中，AB= AC ，∠A=120°，BC=4cm。求AB的长. 方法一： 分析，在△ABC中，AB= AC ，∠A=120°，这是重要的等腰三角形基本图形.由等边对等角我们容易得出∠B=∠C,由∠A=120°，我们可知∠B=30°,解决问题的关键在于抓住角B等于30度，能够把30度的∠B放到直角三角形当中就利于我们把所求和已知建立联系。所以过点A作AD 垂直BC 于点D，在等腰三角形ABC当中构造直角三角形ABD，从而将求AB长的问题转化为解直角三角形ABD的问题。 解题过程： 过点A作AD⊥BC交BC于点D. ∵AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠B=∠C=30° ∴BD= , ∵BC=4， ∴BD=2 在Rt△ABD中， ∵cosB= ∴AB= ∴AB= 【设计意图】在本题的分析过程中，我们在等腰三角形ABC中， 通过过点A做BC垂线的方法构造了直角三角形ABD，从而把求线段AB长的问题转化为求解直角三角形ABD的问题。本题要点是围绕AB构造直角三角形。观察图形在AB等于AC条件下。根据等腰三角形三线合一性质，以AB为斜边构造直角三角形。 方法二： 我们来进一步拓展，刚才我们是围绕AB，以AB作为斜边进行构造，我们还可以围绕BC,以BC作为斜边构造直角三角形解决问题。例如，过点B作BE⊥CA交CA的延长线 于点E，构造直角三角形EBC。根据分类讨论思想，我们还可以过点C作CF⊥BA交BA的延长线 于点F，构造直角三角形FBC。 具体解题过程： 解：过点B作BE⊥AC交CA的延长线于点E. 在△ABC中 ∵AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠B=∠C=30° ∴∠EAB=60° ∵BC=4 在Rt△EBC中， ∵sinC= , ∴BE=BCsinC ∴BE=2 在Rt△EAB中， ∵sin∠EAB= ∴AB= ∴AB= 方法三： 以BC作为斜边构造直角三角形解决问题。在直角三角形中BC还可以作为什么边呢？BC还可以作为直角边。下面我们以BC作为直角边进行构造直角三角形解决问题。 过点B作BG⊥BC交CA的延长线 于点G，构造直角三角形GBC。根据分类讨论思想，我们还可以过点C作CH⊥BC交BA的延长线 于点H，构造直角三角形HBC 具体解题过程： 解：过点B作BG⊥BC交CA的延长线于点G. 在△ABC中 ∵A ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
