课程基本信息 课题 圆的对称性（1） 教科书 书名：数学 -出卷网-： 北京-出卷网- 出版日期： 2015 年 7月 教学目标 教学目标： 1.通过学习充分认识圆的轴对称性，掌握垂径定理及推论. 2.通过经历探索过程和应用，提高动手实践、观察分析、解决问题的能力. 3.通过经历探索过程，体验成功的快感，培养主动提出问题、解决问题的意识. 教学重点：垂径定理及其应用. 教学难点：垂径定理的探究及对定理的题设、结论的区分. 教学过程 时间 教学环节 主要师生活动 2’ 实验引入 二、新授 （学生准备一个无圆心的圆） 一、实验引入 问：1.圆具有哪种对称性？ 2.你怎样操作能说明圆具有轴对称性？ 3.任意一组对称点连线是什么？它与对称轴有什么关系？ 二、新授 1.探究定理 活动（1） 问：①如图，⊙O中，A、B两点在圆上，怎样确定AB的中点？怎样说明作法的正确性？ 预案：学生应能想到作垂直于弦的直径，并利用“三线合一”定理进行证明. 时间 教学环节 主要师生活动 3’ 5’ ②这条垂直于弦的直径，除了平分这条弦，还有其它作用吗？ 预案：学生可能不能想到平分弦所对的两条弧，故应利用轴对称性引领学生思考. 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧. 符号语言：∵CD是⊙O的直径， CD⊥AB， ∴AE=BE， 小结：(1)通过垂径定理可证得等线段、等弧. （2）在垂径定理中，是已知①直径、②垂直于弦，得到③平分弦、④平分弦所对的优弧、⑤平分弦所对的劣弧，知二得三，如果将已知、未知中的条件重新排列组合，其它的知二得三的结论还是真命题吗？ 垂径定理：已知①②得③④⑤ 变式： 已知①③得②④⑤ 已知①④得②③⑤ 已知①⑤得②③④ 已知②③得①④⑤ 已知②④得①③⑤ 已知②⑤得①③④ 已知③④得①②⑤ 已知③⑤得①②④ 已知④⑤得①②③ 活动（2）已知：CD是⊙O的直径，与弦AB相交于点E，且点E是AB的中点，求证：CD⊥AB， 预案：学生应能根据“三线合一”定理证得直径垂直于弦，及圆心角相等，进而证的弧相等.但不会主动想到被平分的弦是直径的问题，故应问：如果被平分的弦是特殊的弦———直径，前面的结论还成立吗？ 得 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 符号语言：∵CD是⊙O的直径， AE=BE， ∴CD⊥AB， 时间 教学环节 主要师生活动 3’ 5’ 1.5’ 三、课堂练习 四、小结 小结：通过此推论可证得两直线互相垂直、等弧. 活动（3）已知：CD是⊙O的直径，与弦AB相交于点E，且点D是弧AB的中点，求证：CD⊥AB，点E是AB的中点，点C是弧ACD的中点. 预案：学生们很难想到等弧的用法，故应引领学生分析，由等弧可得到的结论，即：在半径相等的情况下得到两弧所对的圆心角相等，进而证得其它结论. 因为时间问题，其它命题请学生课下证明. 2.定理应用 例1、如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，且AB=6，OE=4，求⊙O的半径. 预案：学生应能想到解法，算出结果，但解答过程可能不够规范，所以需要规范解答过程. 小结：在应用垂径定理进行计算时，经常利用半径、圆心到弦的垂线段、弦的一半围成一个直角三角形，进而应用勾股定理等直角三角形性质完成,所以补全直角三角形是常用辅助线. 三、课堂练习 1.在⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，且D是OC的中点，AB=6，求⊙O的半径. 2.如图，在⊙O中，点D是AB的中点，OC=5，CD=2.求弦AB的长. 四、小结 收获与体会 垂径定理及推论： 垂径定理：直径（过圆心）+垂直于弦?平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧. 推论：直径（过圆心）+平分弦?垂直于弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧（被平分的弦不是直径）. 常用图形：由半径、弦心距、弦的一半围成的直角三角形. 时间 教学环节 主要师生活动 0.5’ 五、 布置作业 常用辅助线： (1)连接半径 ... ...
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