第四章 三角形 2 图形的全等 1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.（重点） 2.能正确表示两个全等三角形，能找准全等三角形的对应边、对应 角.（难点） 3.能利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题. 学习目标 新课导入 情境导入 观察下列几组图形，他们的形状和大小有什么特点？ 归 纳 1、形状相同；2、大小相同；3、能够完全重合. 新课导入 情境导入 你能举出一些生活中的形状大小都相同的例子吗？ 新课讲解 知识点1 全等形 定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形. 思考 判断下列两组图形是不是全等形？ 不是。形状不同，大小不等 不是。形状相同，大小不等 新课讲解 知识点1 全等形 思考 将△ABC沿直线BC平移得到△DEF，两个三角形之间有什么关系？ A B C D E F 1、△ABC与△DEF大小相等. 2、△ABC与△DEF形状相同. 3、△ABC与△DEF完全重合. 结论：一个图形经过平移后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，平移前后的图形是全等形. 新课讲解 知识点1 全等形 思考 将△ABC沿直线BC翻折180°得到△DBC，两个三角形之间有什么关系？ 1、△ABC与△DEF大小相等. 2、△ABC与△DEF形状相同. 3、△ABC与△DEF完全重合. 结论：一个图形经过翻折后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，翻折前后的图形是全等形. 新课讲解 知识点1 全等形 思考 将△ABC绕点A旋转，得到△ADE，两个三角形之间有什么关系？ 1、△ABC与△DEF大小相等. 2、△ABC与△DEF形状相同. 3、△ABC与△DEF完全重合. 结论：一个图形经过旋转后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，旋转前后的图形是全等形. 新课讲解 知识点2 全等三角形 定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 对应顶点：点A与点D，点B与点E， 点C与点F. 对应边：AB与DE，AC与DF，BC与EF. 对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F. 全等三角形中的对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. A B C D E F 新课讲解 知识点2 全等三角形 全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”. △ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF ，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”. 注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上. 如果两个三角形全等，它们的对应边、对应角有怎样的大小关系？ 新课讲解 例 1 如图，△ABN≌△ACM，∠B、∠C是对应角，AB和AC是对应边，写出其他对应边及对应角. 典例分析 解：对应边：AN和AM，BN和CM. 对应角：∠ANB和∠AMC， ∠NAB和∠MAC. B M N A C 新课讲解 知识点3 全等三角形的性质 如图，△ABC≌△DEF， AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形的对应边相等）. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. A B C D E F 新课讲解 例 2 如图，△ABD≌△EBC，如果AB=3cm，BC=5cm，∠D=30°，求BE，BD的长和∠C的度数. 典例分析 解：∵△ABD≌△EBC， ∴AB=EB，BD=BC（全等三角形对应边相等）， ∠D=∠C（全等三角形对应角相等）. ∵AB=3cm，BC=5cm，∠D=30°， ∴BE=3cm，BD=5cm，∠C=30°. A B C D E 新课讲解 合作探究 观察下列3组全等三角形的对应边和对应角，你能得出什么结论？ A D B C B A C E D B D C E A △ABC≌△DCB △ABC≌△ADE △ABC≌△ADE 新课讲解 A D B C B A C E D B D C E A 对应边：AB=DC， AC=DB，BC=CB. 对应角：∠A=∠D， ∠ABC=∠DCB， ∠ACB=∠DBC. 对应边：AB=AD， AC=AE，BC=DE. 对应角：∠B=∠D， ∠C=∠E， ∠BAC=∠DAE. 对应边：AB=AD， AC=AE，BC=DE. 对应角：∠A=∠A， ∠C=∠E， ∠ABC=∠ADE. 新课讲解 1、全等三角形中，公共边一定 ... ...
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