第五章 生活中的轴对称 2 探索轴对称的性质 1.进一步复习生活中的轴对称现象，探索并掌握轴对称的性质； （重点） 2.会利用轴对称的性质作对称点、对称图形、对称轴等；（难点） 3.经历丰富材料的学习过程，提高对图形的观察、分析、判断、归纳等能力．体验数学与生活的联系、提高审美观． 学习目标 新课导入 观察与思考 1.动画（1）中的两个三角形有什么关系？ 2.动画（2）中的三角形是个什么图形？ （1） （2） 新课讲解 知识点1 轴对称的性质 如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平： 新课讲解 （1）两个“14”有什么关系？ 打开 （2）设折痕所在直线为l，连接点E和E′的线段和l 有什么关系？点F和F′呢？ （3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？ （4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？ 与直线l垂直. AB∥A′B′，CD∥C′D′. ∠1=∠2，∠3=∠4. 成轴对称图形. 新课讲解 做一做： 右图是一个轴对称图形： （1）找出它的对称轴. （2）连接点A与点A1的线段与 对称轴有什么关系？连接 点B与点B1的线段呢？ A A1 B C D D1 C1 B1 3 4 1 2 与对称轴垂直. 新课讲解 （3）线段AD与线段A1D1有什么 关系？线段BC与B1C1呢？ 为什么？ （4）∠1与∠2有什么关系?∠3 与∠4呢？说说你的理由？ B C D D1 C1 B1 3 4 1 2 思考：综合以上问题，你能得到什么结论？ A A1 AD=A1D1，BC=B1C1. ∠1=∠2，∠3=∠4. 新课讲解 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等. 轴对称的性质 总结归纳 新课讲解 典例精析 例1 画出△ABC关于直线l的对称图形． 解：如图所示． 方法总结：先确定一些特殊的点，然后作这些 特殊点的对称点，顺次连接即可． 新课讲解 例2 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称 的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°， 则∠BCD的度数是( ) A．130° B．150° C．40° D．65° 解析：∵这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的 四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，∴∠D＝40°，∴∠BCD＝360°－150°－40°－40°＝130°. A 新课导入 例3 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为( ) A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2 解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半，∵正方形ABCD的边长为4cm，∴S阴影＝42÷2＝8(cm2).故选B. B 新课讲解 方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对称变换，将其转换为规则图形后再进行计算. 课堂小结 轴对称的性质 1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分 2.对应线段相等，对应角相等 当堂小练 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所 连的线段被_____垂直平分. 2.下图是轴对称图形，相等的线段是_____ _____，相等的角是_____. A B C D E 对称轴 AB=CD, BE=CE ∠B=∠C 当堂小练 3.用笔尖扎重叠的纸可以得到下面成轴对称的两个图案 . (1)找出它的两对对应点、两条对应线段和两个对应角； (2)用测量的方法验证你找到的对应点所连线段分别被对称轴垂直平分. 当堂小练 4.如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，则∠B 为_____. 解析：由轴对称的性质可得∠A1=∠A=50°， ∠C=∠C1=30°,所以∠B=∠B1=180°－50°－30°=100°. 100° 拓展与延伸 1.如图，已知点A、B直线MN同侧两点，点A1、A 关于直线MN对称.连接A1B交直线MN于点P,连 接AP. （1）若A1B＝5cm，则AP+BP的长为 . 5cm A B P A1 N M 拓展与延伸 （2）某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家村B的饮水问题，决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B.为了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口P修建在哪里?请你 ... ...
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