3.2.1直线的点斜式方程 3.2直线的方程 教学目标: 1、掌握直线的点斜式方程； 2、掌握直线的斜截式方程. 复习回顾: 平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有 l1∥l2 k1＝k2. 垂直：如果两条直线l1、l2都有斜率，且分别为k1、k2，则有 l1⊥l2 k1k2=-1. 条件：不重合、都有斜率 条件：都有斜率 两条直线平行与垂直的判定 这就是本节要研究的直线方程. 如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，那么，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线. 直线方程的概念: 一、新课讲授: 已知直线l经过已知点P1（x1，y1），并且它的斜率是k，求直线l的方程。 l O x y . P1 根据经过两点的直线斜率 公式，得 方程（1）是由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程. P . 1、直线的点斜式方程： 设点P（x，y）是直线l上不同于P1的任意一点。 斜率存在 注意： 直线上任意一点P与这条直线上一个 定点P1所确定的斜率都相等。 ⑵ 当P点与P1重合时，有x=x1，y=y1，此时满足y-y1=k（x-x1），所以直线l上所有点的坐标都满足y-y1=k（x-x1），而不在直线l上的点，显然不满足（y-y1）/（x-x1）=k，即不满足y-y1=k（x-x1），因此y-y1=k（x-x1）是直线l的方程。 ⑶ 如直线l过P1且平行于x轴，则它的斜率k=0，由点斜式 知方程为y=y0;如果直线l过P1且平行于Y轴，此时它的倾斜角是900，而它的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，但这时直线上任一点的横坐标x都等于P1的横坐标所以方程为x=x1 ⑴ P为直线上的任意一点，它的位置与方程无关 O x y ° P1 ° ° ° ° ° ° ° P ° ° ° ° ° ° 1、直线的点斜式方程： (1)当直线l的倾斜角是00时，tan00=0,即k=0，这时直线l与x轴平行或重合 l的方程：y-y1=0 或 y=y1 (2)当直线l的倾斜角是900时，直线l没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合 l的方程：x-x1=0 或 x=x1 O x y x1 l O x y y1 l 点斜式方程的应用： 例1、一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角α=450，求这条直线的方程，并画出图形。 解：这条直线经过点P1（-2，3）, 斜率是 k=tan450=1 代入点斜式方程得 y－3 = x + 2 O x y -5 5 ° P1 ° ° 画图时，只须再找直线上另一点就行. 1、写出下列直线的点斜式方程： 练习: 2、说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角： (1)y-2 = x-1 O x y . (0,b) 2、直线的斜截式方程： 已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是 P（0，b），求直线方程. 代入点斜式方程，得l的直线方程： y - b =k （ x - 0） 即 y = k x + b (2) 直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距. 方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简称斜截式. P （截距可正、可负、可为0） 1、直线的斜截式方程在结构形式上有哪些特点？如何理解它与一次函数的联系和区别？ 2、能否用斜截式方程表示直角坐标平面内的所有直线? 3、若直线l的斜率为k，在x轴上的截距为a，则直线l的方程是什么？ 问题： 不能 斜截式方程的应用： 例2、斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程. 解：由已知得k =5， b= 4，代入斜截式方程 y= 5x + 4 斜截式方程:y = k x + b 几何意义：k 是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距. 练习: 3、写出下列直线的斜截式方程： 练习: 4、已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程 解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5） 将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得 y－(－5) =－2 ( x－3 ) 即 2x + y －1 = 0 例题分析： 2 2 2 1 1 1 : , : b x k y l b x k y l + = + = 于是我们得到，对于直线 练习: 判断下列各直线是否平行或垂直 (1) (2) 平行 垂直 练习: 5 ... ...
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