黄浦区2020学年度第一学期高三年级期终调研测试 数学试卷 (完卷时间：120分钟 满分：150分) 2021.1 考生注意： 1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效； 2．答卷前，考生务必将姓名等相关信息在答题卷上填写清楚，并在规定的区域贴上条形码； 3．本试卷共21道试题，满分150分；考试时间120分钟． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分. 1.已知集合，若，则 ． 2.已知函数，则该函数的定义域是 ． 3.已知 ，则． 4.已知幂函数的图像过点，则． 5.已知是和的等差中项，是和的等比中项，则 ． 6.已知直线过点，直线的一个方向向量是，则直线的点方向式方程是 ． 7.某圆锥体的底面圆的半径长为，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥体的体积是 ． 8.已知的二项展开式中的常数项的值是，若(其中是虚数单位)，则复数的模 ．(结果用数值表示) 9.若关于的二元一次线性方程组的增广矩阵是，且是该线性方程组的解，则三阶行列式中第3行第2列的元素的代数余子式的值是 ． 10.某高级中学欲从本校的7位古诗词爱好者(其中男生2人、女生5人)中随机选取3名同学作为学校诗词朗读比赛的主持人．若要求主持人中至少有一位是男同学，则不同选取方法的种数是 ．(结果用数值表示) 11.已知平面向量满足，向量()，且对任意，总有成立，则实数的取值范围是 ． 12.已知，函数，若函数的最小值为，则实数的取值范围是 ． 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13.已知是空间中的三条直线，其中直线在平面上，则“且 ”是“平面”的 答( )． ()充分非必要条件 ()必要非充分条件 ()充要条件 ()非充分非必要条件 14.为了得到函数的图像，可以将函数的图像 答( ). ()向右平移个单位 ()向左平移个单位 ()向右平移个单位 ()向左平移个单位 15.某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形挖去扇形后构成)．已知，线段、弧、弧的长度之和为米，圆心角为弧度，则关于的函数解析式是 答( )． () () () () 16.已知，函数的定义域为，若函数在区间上有两个不同的零点，则的取值范围是 答( )． () ()或 () () 三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤． 17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知正方体的棱长为4，点是侧面的中心. (1) 联结，求三棱锥的体积的数值； (2) 求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示). 18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 在中，内角所对的边分别为，若为钝角，且. (1) 求角的大小； (2) 记，求函数的值域. 19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知实数是常数，函数. (1) 求函数的定义域，判断函数的奇偶性，并说明理由； (2) 若，设，记的取值组成的集合为，则函数的值域与函数()的值域相同. 试解决下列问题： (i)求集合； (ii)研究函数在定义域上是否具有单调性？若有，请用函数单调性定义加以证明；若没有，请说明理由.并利用你的研究结果进一步求出函数的最小值. 20.（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分． 定义：已知椭圆，把圆称为该椭圆的协同圆. 设椭圆的协同圆为圆(为坐标系原点)，试解决下列问题： (1) 写出协同圆圆的方程； (2) 设直线是圆的任意一条切线 ... ...
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