第28讲：与圆有关的计算 专项训练 知识梳理 圆中的相关计算 1．弧长 ①半径为r的圆周长C=_____； ②半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长l=_____． 2．扇形面积 ①半径为r的圆面积S=_____； ②半径为r，圆心角为n°的扇形面积S扇形=_____； ③扇形的弧长为l，半径为r的扇形面积S扇形=_____． 3．圆环面积：S圆环=S大圆_____S小圆． 4．弓形面积 ①当弓形的弧为半圆时，S弓形=_____； ②当弓形的弧为劣弧时，S弓形=S扇形_____S三角形； ③当弓形的弧为优弧时，S弓形=S扇形_____S三角形． 综合提升 1．如图，在半径为1 cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）． A．π cm2 B． C． D． 2．如图，AB是⊙O的直径，点E是BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（ ）． A．1 B． C． D． 3．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC．若∠ABC=120°，OC=3，则的长为（ ）． A．π B．2π C．3π D．5π 4．已知一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为_____． 5．如图，⊙O的半径为6 cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧的长为_____． 6．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为_____． 7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，，则阴影部分的面积为_____． 8．在半径为1的⊙O中，弦AB长，则∠AOB的度数为_____． 9．如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则阴影部分的面积是_____． 10．如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使折叠后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是_____． 11．如图，⊙P的半径为5，A，B是圆上任意两点，且AB=6，以AB为边作正方形ABCD（点D，P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为_____． 12．如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD∥AB，连接AC，AD，OD，其中AC=CD，过点B的切线交CD的延长线于点E． （1）求证：DA平分∠CDO． （2）若AB=12，求图中阴影部分的周长之和．（参考数据：π≈3.1，，） 13．已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D． （1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，求证：AC平分∠DAB． （2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，求证：∠DAE=∠BAF． 参考答案 知识梳理 1．①2πr ② 2．①πr2 ② ③ 3．- 4．① ②- ③+ 综合提升 1．C 2．C 3．B 4．3π 5．2π cm 6．9 7． 8．90° 9．2π 10． 11．9π 12．（1）证明：∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD． 又∵OA=OD，∴∠ADO=∠BAD， ∴∠ADO=∠CDA， ∴DA平分∠CDO． （2）解：如图，连接BD，∵AB是直径， ∴∠ADB=90°．∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA． 又∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，∴∠CDA=∠BAD=∠CAD， ∴．又∵∠AOB=180°，∴∠DOB=60°． ∵OD=OB，∴△DOB是等边三角形， ∴．∵， ∴AC=BD=6．∵BE切⊙O于点B，∴BE⊥AB， ∴∠DBE=∠ABE-∠ABD=30°．∵CD∥AB， ∴BE⊥CE，∴，， ∴， ∴图中阴影部分周长之和为． 13．证明：（1）如图①，连接OC，∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD． 又∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO． 又∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO， ∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB． （2）如图②，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°， ∴∠BAF=90°-∠B． 又∵在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形， ∴∠AEF+∠B=180°． ∵∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+∠DAE， ∴∠DAE+∠B=90°，∴∠BAF=∠DAE． ... ...
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