一 “碰肘礼” 抗击疫情，支援武汉 二 有两个村庄合力捐献了一些蔬菜水果，已知村庄都在公路同侧，如何选择捐赠点，才能使路程之和最小？ 引入课题 专题复习： 最短路径之“将军饮马” 人民教育-出卷网- 八年级上册第十三章复习题第15题 一 阐明题意 15.如图，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径. 二 解题方法 如图,过点A作关于线段MN的对称点A',过点B作关于直线l的对称点B'，连接A'B'，分别交MN、l于点E、F，连接AE、BF，线段AE、EF、FB即所求的最短路径. 求线段和最值 1 与三角形相结合 2 3 三 题目变式 与四边形相结合 与圆相结合 4 与抛物线相结合 1.如图， AM⊥EF，BN⊥EF，垂足为M、N，MN＝12m，AM＝5m，BN＝4m， P是EF上任意一点，则PA＋PB的最小值是_____m． 三 题目变式-与三角形相结合 分析： 这是最基本的将军饮马问题，A，B是定点，P是动点，属于两定一动将军饮马型，根据常见的“定点定线作对称”，可作点A关于EF的对称点A’，根据两点之间，线段最短，连接A’B，此时A’P＋PB即为A’B，最短．而要求A’B，则需要构造直角三角形，利用勾股定理解决． 四 2.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3,矩形内部有一动点P是满足 ，则点P到A、B两点的距离之和PA＋PB的最小值是_____． 题目变式-与四边形相结合 3.如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_____． 三 题目变式-与四边形相结合 4.如图，四边形ABCD为矩形，AB=2，AD=3，点P是以A为圆心，1为半径的动点，点E为边BC上的动点，求EP+ED的最小值. 三 题目变式-与圆相结合 三 5.如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下如顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD、BE，点O为其交点. 若P、N分别为BE、BC上的动点. （1）如图1，当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度； （2）如图2，若点Q在线段BO上，BQ=1，求QN+NP+PD的最小值. 图1 图2 题目变式-与三角形相结合 三 题目变式-与三角形相结合 （1）如图1，当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度； （2）如图2，若点Q在线段BO上，BQ=1，求QN+NP+PD的最小值. 三 6.如图，抛物线 经过点A(-2,0),B(4,0),并与过点A的直线 交于点C. （1）求抛物线解析式及对称轴； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若比存在，请说明理由. 题目变式-与抛物线相结合 三 分析： （1）抛物线 （2）四边形ACPO的周长的两边OA、AC是定值， 若要使其周长最小，只需要使CP+PO得值最小。又因为点O、C是定点，P在抛物线的对称轴上，所以转化为“两定一动”的将军饮马问题。 题目变式-与抛物线相结合 四 课堂小结 四 课堂小结 {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}问题分类 作法 图形 原理 在直线l上求一点P,使PA+PB值最小. 两定一动型 作B关于l的对称点B’，连AB’交点即为P. 两点之间线段最短，PA+PB的最小值即为AB’. 四 课堂小结 {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}问题分类 作法 图形 原理 {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA} 在上分别求点M、N，使得△PMN周长最小。 一定两动型 分别做点P关于 的对称点 ,连接 与两直线交点即为M、N. 两点之间线段最短，PM+PN+MN的最小值即 为 . 四 课堂小结 {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}问题分类 作法 图形 原理 {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA} 在上分别求点M、N，使得四边形PQMN周长最小。 两定两动型 分别做点Q、P关于 的对称点 ,连接与两直线 交点即为M、N. 两点之间线段最短，四边形PQMN周长最小值即为 . 把本节课的题目补充完整。 五 课后作业 感谢聆听！ ... ...
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