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课件网) 创设情境一 先看下面的问题： ①你买过彩票吗？那么你知道，从十张彩票中抽取四张 共有多少种取法吗？ ②把5位同学排成一排照相，共有多少种不同的排法？ ③我市的电话号码由七位升位成八位,共可增加多少部电话？ 计 数 原 理 计数原理就是研究按某一规则做一件事时， 一共有多少种不同的做法. 问题１：五一期间，某家庭自助旅游，欲从甲地去乙地，一天中火车有３班，汽车有２班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地有多少种不同的走法？ 引申：若一天中有航班4次，从甲地到乙地有多少种不同的方法？ 创设情境二 分类计数原理（加法原理）： 完成一件事情，有n类方式,在第1类方式中有m1种不同的方法,在第2类方式中有m2种不同的方法，……，在第n类方式中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法. 建构数学 要点： （1）分类； （2）相互独立； （3） N=m1+m2+…+mn（各类方法之和） 火车1 问题２：后来听说丙地除了有迷人的青山绿水外，还颇具特色，于是改变行程，先乘火车从甲地至丙地，再乘汽车从丙地到乙地，一天中火车有３班，汽车有２班，那么从甲地到乙地有多少种不同的走法？ 创设情境二 甲地 丙地 乙地 汽车1 火车2 火车3 汽车2 分步计数原理（乘法原理）：完成一件 事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不 同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…， 做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事 共有N = m1×m2×…×mn种不同的方法. 要点： （1）分步； （2）每步缺一不可，依次完成； （3） N = m1×m2×…×mn （各步方法之积） 两个原理的联系、区别： 分类计数原理 分步计数原理 联系 区别1 区别2 完成一件事，共有n类办法，关键词“分类” 完成一件事，共分n个步骤，关键词“分步” 每类办法相互独立，每类方法都能独立地完成这件事情 各步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算完成这件事 都是研究完成一件事的不同方法的种数的问题 例1.某班共有男生28名 、女生20名 ,从该班选出学生代表参加校学代会. (1)若学校分配给该班1名代表, 有多少种不同的选法 (2)若学校分配给该班2名代表, 且男、女生代表各1名, 有多少种不同的选法？ 解题步骤： 注意点： 数学应用 例2.为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码，在某网站设置的信箱中 （1）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个，这样的密码共有多少个？ （2）密码为4位，每位是0到9这10个数字中的一个，或是从A到Z这26个英文字母中的1个，这样的密码共有多少个？ （3）密码为4-6位，每位均为0到9这10个数字中的一个，这样的密码共有多少个？ 变：若问从0到9共10个数字可以组成多少个四位数？ 数学应用 例3.一个书架有三层,上层放有5本不同的数学书,中层放有6本不同的语文书,下层放有4本不同的化学书. (1)某人从中任取1本书,有多少种不同的取法 (2)某人从上、中、下三层各取1本书, 有多少种不同的取法 (3)某人从中任取两本不同类的书, 共有多少种不同的取法 (4)某人从这15本书中任取三本，并按 次序排好，有多少种不同的排法 数学应用 例3.一个书架有三层,上层放有5本不同的数学书,中层放有6本不同的语文书,下层放有4本不同的化学书. (1)某人从中任取1本书,有多少种不同的取法 (2)某人从上、中、下三层各取1本书, 有多少种不同的取法 (3)某人从中任取两本不同类的书, 共有多少种不同的取法 (4)某人从这15本书中任取三本，并按 次序排好，有多少种不同的排法 数学应用 例4.在所有的两位正整数中,个位数字比十位数字大的两位数有多少个 数学应用 例5. 用四种颜色给如图所示的地图着色 (按①②③④的次序填涂),相邻两块涂不 同的颜色,共有多 ... ...
